Дана площину і точка А поза цій площині.
Проекцією точки А на площину називається підстава Q перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини.
Нехай а - довільна пряма, яка перетинає площину в точці О, причому пряма а не перпендикулярна площині (рис. 40).
Пряма а й перпендикуляр AQ (А € а) визначають площину, _ | _.
Пряма a1. що проходить через точки О і Q, називається проекцією а на площину.
Кутом між прямою а і площиною, що перетинає цю пряму і не перпендикулярній до неї, називається кут між прямою а і її проекцією a1 на площину (рис. 40).
Якщо пряма а перпендикулярна площині, то її проекцією на площину є точкою О, а кут між а і вважається прямим (рівним 90 °).
Якщо пряма а паралельна площині, то кут між ними приймають рівним нулю.
КУТ МІЖ прямої і площини
Кутом між прямою і площиною будемо називати кут, утворений прямий і її проекцією наплоскость. Нехай прямаяі площину задані рівняннями
Р
Якщо кут між векторами і тупий, то він дорівнює. Отже. Тому в будь-якому випадку. Згадавши формулу обчислення косинуса кута між векторами, отримаємо.
Умова перпендикулярності прямої і площини. Пряма і площина перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли направляючий вектор прямої і нормальний вектор площини колінеарні, тобто .
Умова паралельності прямої і площини. Пряма і площина паралельні тоді і тільки тоді, коли вектори і перпендикулярні.
Написати рівняння площини, що проходить через точку М1 (2; -3; 4) паралельно прямим і.
Так як M1 α, то рівняння площині будемо шукати у вигляді
.
Застосовуючи умова паралельності прямої і площини, отримаємо систему лінійних рівнянь
Знайти кут між прямою і площиною.
Спрямовує вектор прямої. Нормальний вектор площини. отже,
Знайдіть точку, симетричну даній М (0; -3; -2) відносно прямої.
З
Знайдемо точку перетину прямої l і α:
Отже, N (0.5; -0.5; 0.5). Нехай шукана точка М1 має координати М1 (x, y, z). Тоді очевидно рівність векторів, тобто (0,5; 2,5; 2,5) = (х -0.5; у +0.5; z -0.5). Звідки x = 1, y = 2, z = 3 або М1 (1; 2; 3) ..
26) Комплексні числа і дії над німі.Комплексним чісломz називається пара (x, y) дійсних чіселx іy. При цьому рівність, сума і твір упорядкованих пар, а також ототожнення деяких з них з дійсними числами визначаються наступним чином:
2) сумою комплексних чіселz1 іz2 називається комплексне чіслоz виду
3) твором комплексних чіселz1 іz2 називається комплексне число
4) безліч комплексних чисел, ототожнюється з безліччю дійсних чіселR.
Приватним комплексних чіселz1 іz2 називається комплексне чіслоz таке, що. Звідси знаходимо
Комплексне число (0, 1) позначається символом i = (0, 1). Тоді, т. Е.i 2 = -1. Довільний комплексне чіслоz можна записати у вигляді
Ця запис називається алгебраїчної формою комплексного числа. Комплексне число називаетсясопряженним по відношенню до комплексного чіслуz = (x, y) = x + iy.