Стрілець стріляє 9 разів по мішені. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі Написати в вигляді тебліци (матриці) закон розподілу випадкової величини X - число влучень по мішені. Перевірити, що сума всіх ймовірностей в таблиці дорівнює 1. Знайти за формулами (1) і (2) математичне сподівання і дисперсію. Підтвердити отримані результати за формулами з таблиці №1. Знайти середнє відхилення. Знайти ймовірність того, що стрілець потрапить більше 5 раз по мішені.
Перевіримо, що сума всіх ймовірностей у другому рядку дорівнює 1.
Знайдемо математичне сподівання:
За формулою: результат підтверджується.
За формулою: результат підтверджується.
Знайдемо середньоквадратичне відхилення:
Імовірність того, що стрілець потрапить більше 5 раз дорівнює:
Нехай проводиться n незалежних випробувань в кожному з яких ймовірність появи події A дорівнює p. Для визначення ймовірності k появ події в цих випробуваннях використовують формулу Бернуллі. Якщо ж n велике, то користуються асимптотической формулою Лапласа (див. Лабораторну роботу № 3). Однак ця формула не придатна, якщо ймовірність події мала (npq<9). В этих случаях прибегают к асимптотической формуле Пуассона.
Даний розподіл в лабораторній роботі №4 не розглядатиметься, оскільки можливості математичного пакету Maple дозволяють розраховувати ймовірність безпосередньо за формулою Бернуллі при ДУЖЕ великих n і при ДУЖЕ малих p. як власне і стандартний калькулятор вбудований в програму Windows. А розрахунки по прямій формулою мають набагато меншу похибка, а значить і велику цінність, ніж по асимптотическим. Дане питання винесено на практичні заняття.
Нехай здійснюються незалежні випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події A дорівнює p (0 Позначимо через Х дискретну випадкову величину - число випробувань, яке потрібно провести до першої появи події A. Можливі значення X - весь натуральний ряд. Імовірність розраховується за формулою: Із знаряддя виробляється стрілянина до першого попадання. Ймовірність влучення в ціль X - дискретна випадкова величина числа випробувань. Скласти таблицю (матрицю) розподілу для X = 1,2, ... 10. Знайти за формулами (1) і (2) математичне сподівання і дисперсію. Підтвердити отримані результати за формулами з таблиці №2. Знайти середнє відхилення. Скільки разів треба зробити пострілів, щоб з ймовірністю 0,999 потрапити по мішені? Імовірність буде розраховуватися за формулою: Складемо перші 10 стовпців таблиці (матриці) розподілу. Очевидно, що вся таблиця - нескінченна. Переконаємося, що сума всіх ймовірностей у другому рядку розподілу дорівнює 1, для цього складемо ряд: Знайдемо математичне сподівання: За формулою: результат підтверджується. За формулою: результат підтверджується. Знайдемо середньоквадратичне відхилення: Відповімо на питання скільки разів треба зробити пострілів, щоб з ймовірністю 0,999 потрапити по мішені Викликом контекстного меню, вирішуємо таку нерівність: Отже, вже при шести пострілах, ймовірність ураження хоча б один раз мішень досягне 0,999.Схожі статті