Явища, пов'язані з поведінкою електронів кристала в магнітному полі, представляють значно більший інтерес, ніж явища, пов'язані з їх велінням в електричному полі. У магнітному полі орбіти зазвичай замкнуті і проквантовани; проте іноді вони можуть бути незамкнутими (відкритими), що призводить до певних, специфічним, наслідків. Експериментальні дослідження явищ, пов'язаних з орбітальним рухом, дають найбільш безпосередню інформацію про поверхні Фермі. До числа найбільш цікавих і експериментально виявлених явищ подібного роду відносяться циклотронний резонанс, Ефект Де Гааза - Ван Альфена, загасання акустичних хвиль в магнітному полі, зміна електричного опору в магнітному полі (магнітоопір).
В обсязі даного реферату розглядається тема Циклотронний резонанс.
Розглянемо рівняння руху для випадку, коли поле B направлено вздовж осі z. Для простоти будемо вважати і покладемо E = 0. Зауважимо принагідно, що настільки ж просто можна було б вирішити рівняння і для кінцевого. Умова існування добре вираженої резонансної лінії виконується при, де дається формулою. Отже, в даному випадку рівняння,
записане в компонентах по осях і, набуде вигляду:
Вирішення цієї системи рівнянь мають вигляд:
Частота є циклотронна частота для вільного електрона. Чисельні значення (в МГц) у згоді з графіками на рис. 4 можна визначати по формулі
де fc. Амплітудне значення швидкості 0 не є швидкістю Фермі; це просто величина якийсь початковій дрейфовой швидкості електрона на поверхні Фермі.
Для вільного електрона в поле 10 кГц отримаємо: = 1,7611рад / сек. Якщо час релаксації (як для чистої міді) дорівнює 210-14сек при 300 і 210-9сек при 4, то для маємо відповідно і 2. Отже, циклотронна орбіта при кімнатній температурі ніколи не може сформуватися, а при гелієвих температурах електрон до зіткнення проходить по орбіті багато витків.
Згідно рівняння Максвелла, магнітне поле, що діє на електрон, прагнути змінити напрямок руху електрона, не змінюючи його енергії. Це випливає з формули для сили Лоренца. Таким чином, магнітна індукція Bz впливає на рух в площині xy. не зраджуючи руху в напрямку z. Якщо електрон не розсіюється, то він описує в площині xy деяку орбіту, рух по якій накладається на будь-який рух в напрямку z.
Квазівільні електрон зі скалярною масою m * описує кругову орбіту радіусом r. по якій електрон рухається з кутовою частотою wc. Зв'язок між цими величинами визначається умовою рівності відцентрової сили (m * c2r) і врівноважує її сили Лоренца (rw0eBz). Таким чином, кутова циклотронна частота дорівнює
вона не залежить від кінетичної енергії електрона. (Від енергії залежить розмір орбіти в реальному просторі, оскільки = m * c2r2 / 2.) Циклотронна частота для зазвичай застосовуються магнітних полів лежить в радіо-і мікрохвильової області електромагнітного спектра, так як
для магнітної індукції, вираженої в теслах.
Під дією магнітного поля рух електрона в реальному просторі супроводжується прецессией в -простору по траєкторії з постійною енергією в зоні Бріллюена. Звичайно, для дуже сильно виродженого електронного газу в металі це рух спостерігається тільки для електронів з енергією Фермі, тобто для електронів, які описують в -простору орбіти навколо поверхні Фермі. Оскільки якесь розсіяння електронів на фононах і дефектах неминуче навіть в майже ідеальному кристалі при низьких температурах, чітко виражене циклотронний рух може бути отримано тільки за умови (сm)> 1. тобто коли електрон може пройти значну частину своєї магнітної орбіти до того, як він буде розсіяний.
Велика частина електронів з енергією Фермі має відмінну від нуля компоненту імпульсу, паралельну Bz. Ці електрони описують в k- просторі кругову траєкторію з радіусом, меншим радіусу фермі- сфери. Їх траєкторія в реальному просторі складається з руху по колу в площині xy і прямолінійного руху в напрямку z. Однак деякі електрони з енергією Фермі мають нульовий компонентою імпульсу в z-напрямку. Під дією поля BZ ці електрони повинні рухатися по екваторіальній траєкторії (по по великому колу) навколо сфери Фермі, а їх рух в реальному просторі також є чисто круговим - на нього не накладається ніяке прямолінійний рух. Така екваторіальна орбіта навколо сфери Фермі являє зі.