Ціла частина дійсного числа
Ціла частина числа Цілою частиною числа a (або Антьє) називається найбільше ціле число, яке не перевищує числа a і позначається $$ \ left [a \ right] $$.
Наприклад: $$ \ left [\ right] = 5 \ quad \ left [\ right] = 1 \ quad \ left [\ right] = 0 \ quad \ left [ <- 3,7> \ Right] = - 4 \ quad \ left [ <- \sqrt 7> \ Right] = - 3 $$
Зауваження. Рівність $$ \ left [x \ right] = k $$ означає, що k - це ціле число, таке, що $$ k \ le x Графік фукнкціі $$ y = \ left [x \ right] = \ left \ lfloor x \ right \ rfloor $$ складається зі сходинок і як би утворює сходи, що йде зліва направо і знизу вгору. Цю функцію ще називають функція "підлогу числа x" (його позначення $$ \ left \ lfloor x \ right \ rfloor $$) Графік фукнкціі $$ y = \ left \ lceil x \ right \ rceil $$ складається зі сходинок і як би утворює сходи, що йде справа наліво і зверху вниз. Така функція називається "стелю числа x" і його позначення $$ \ left \ lceil x \ right \ rceil $$. Це найменше ціле число, що не менше x. Напрмер: $$ \ left \ lceil <- 2> \ Right \ rceil = - 2 \ quad \ left [ <- 0,5> \ Right] = 0 \ quad \ left [\ pi \ right] = 4 \ quad \ left [\ right] = 4 $$ Зауваження. Існує функція $$ y = \ left (x \ right) $$, яка називається "найближче до x число". При цьому якщо найближчих до x чисел два (наприклад, якщо $$ x = \ frac>, \ quad k \ in Z $$), то вибирають більше з них. Наприклад: $$ \ left ( <- \frac> \ Right) = 0 \ quad \ left (> \ right) = 1 \ quad \ left (\ pi \ right) = 3 \ quad \ left (\ right) = 1 $$. Тобто завжди вірно рівність $$ \ left (x \ right) = \ left [> \ right] $$.Схожі статті