ТЕМА РОБОТИ: Динаміка обертального руху твердого тіла
Мета роботи: 1) вивчення законів динаміки обертального руху твердого тіла;
2) визначення моменту сили тертя.
ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ПРОВЕДЕНИХ ДОСЛІДІВ: твердими тілами в механіці називаються такі тіла, для яких ми можемо знехтувати деформаціями і, отже, відстань між їх частинками залишається незмінним.
Розглянемо обертальний рух твердого тіла відносно нерухомої і проходить через нього осі. Розіб'ємо це тіло на безліч елементарних частин, маса кожної з яких дорівнює δmi і радіус обертання дорівнює ri. Кінетична енергія i-ой частки дорівнює:
Кінетичні енергії різних частинок різні, так як різні їх лінійні швидкості. Щоб розрахувати повну енергію обертального руху твердого тіла, необхідно підсумувати енергії всіх його елементів:
Оскільки кутова швидкість ω однакова для всіх елементів тіла, її можна винести за знак суми:
Величина називається моментом інерції твердого тіла. Момент інерції твердого тіла дорівнює сумі моментів інерції частинок, складових це тіло. Тоді формула для кінетичної енергії обертального руху твердого тіла набуде вигляду:
Момент інерції не залежить від швидкості обертання і характеризує інертність тіла при обертальному русі: чим більше момент інерції, тим більшу енергію необхідно повідомити тілу для того, щоб воно досягло заданої швидкості. Значення моменту інерції визначається не тільки його масою, а й розподілом щодо осі обертання. Для тонкостінного циліндра, товщина якого багато менше радіуса, момент інерції буде дорівнює:
Величину моменту інерції можна розрахувати за формулою:
Таким чином, момент інерції суцільного циліндра дорівнює:
Момент інерції щодо осі, що проходить через центр мас кулі, дорівнює:
Для розрахунку моменту інерції тіла щодо осі, що не проходить через його центр мас, необхідно скористатися теоремою Штейнера: момент інерції відносно довільної осі дорівнює моменту інерції щодо осі, паралельної даній і проходить через центр мас тіла, плюс добуток маси тіла на квадрат відстані між осями:
Основне рівняння динаміки обертального руху має вигляд:
(11), де β - тангенціальне прискорення.
В ході роботи ми розглянули динаміку руху системи, що складається з вантажу масою m, підвішеного на нитці до обертального тілу, що складається з диска масою m0. чотирьох стрижнів масою m2 кожен і чотирьох вантажів масою m1. Нитка, на якій підвішена гирька, намотана на диск. Виходячи з другого закону Ньютона, отримаємо формулу для розрахунку прискорення вантажу m:
(12), де R - радіус диска, I- момент інерції
Момент сили тертя розраховується за формулою:
(13), де а '- лінійно. ускор. при дії сил тертя
(14), де S - шлях за час t
Нехай d - діаметр гирі, l - довжина стрижня, h-відстань від осі обертання до центра ваги вантажу. Тоді робоча формула з розрахунку моменту інерції системи прийме вид:
Результати вимірювань занесли в таблицю 1.
Родоначальницею всіх приладобудівних спеціальностей з'явилася кафедра «Прилади точної механіки», яка була відкрита в 1961 р на машинобудівному факультеті.
У 1976 р був організований оптико-механічний факультет.