Завдання 13.
Використовуючи дані, наведені в таблиці:
1) Побудувати лінійне рівняння множинної регресії;
2) Оцінити значимість параметрів даного рівняння побудувати довірчі інтервали для кожного з параметрів, оцінити значимість рівняння в цілому, пояснити економічний сенс отриманих результатів;
3) Розрахувати лінійні коефіцієнти приватної кореляції і коефіцієнт множинної детермінації, порівняти їх з лінійними коефіцієнтами парної кореляції, пояснити відмінності між ними;
4) Обчислити прогнозне значення при зменшенні вектора на від максимального рівня, оцінити помилку прогнозу і побудувати довірчий інтервал прогнозу
Номер спостереження, i
1) Передбачається, що пояснюється змінна залежить від двох чинників і, тому рівняння регресії будемо шукати у вигляді
,
де - параметри моделі. Переходячи до матричних опису завдання, позначимо
, ,
при цьому необхідно знайти матрицю параметрів моделі
за формулою .
Знайдемо добуток матриць
Знайдемо матрицю параметрів моделі
Таким чином, рівняння регресії має вигляд
2) Оцінимо значимість параметрів даного рівняння і побудуємо довірчі інтервали для кожного з параметрів, оцінимо значимість рівняння в цілому, пояснимо економічний сенс отриманих результатів.
Використовуючи початкові дані і отримане рівняння, заповнимо наступну таблицю:
Залишкова дисперсія визначається виразом
а дисперсії параметрів рівняння регресії рівні
.
Довірчий інтервал для параметра знайдемо за формулою
Коефіцієнт Стьюдента. отже
Для оцінки значущості параметрів рівняння регресії порівняємо з спостерігаються критеріями
Аналіз показує, що при надійності все коефіцієнти незначущі.
Оцінимо загальну якість рівняння регресії. Використовуючи початкові дані і отримане рівняння, заповнимо наступну таблицю:
Знайдемо індекс кореляції
,
при цьому скоригований коефіцієнт детермінації дорівнює
Перевіримо значущість рівняння регресії, при цьому повинна виконуватись нерівність
Спостережуваний критерій дорівнює
,
а, отже, рівняння регресії незначимо прі.
3) Розрахуємо лінійні коефіцієнти приватної кореляції і порівняємо їх з лінійними коефіцієнтами парної кореляції
Розглянувши межфакторний коефіцієнт кореляції можна сказати, що явна лінійного зв'язку між факторами і слабка і можливе введення їх як двох окремих факторів в модель. Парні коефіцієнти з кожним з факторів і показують наявність позитивної лінійної зв'язку, при зв'язок з першим фактором дуже слабка, а з другим - сильніше.
Окремі коефіцієнти кореляції знайдемо за формулами
Їх значення показують, що при відсутності впливу інших факторів, зв'язок з даним фактором збільшується.
4. Розрахуємо прогнозне значення результату, якщо прогнозні значення факторів складають від їх максимального значення.
Для цього в отримане рівняння регресії підставимо; :
Довірчий інтервал знайдемо за формулою
.
де
, , таким чином довірчий інтервал прогнозу має вигляд
Побудована лінійна модель виявила позитивну залежність пояснюється змінної Y від пояснюють чинників.