Фізико-математичне товариство старшокласників - геометрична оптика

Геометрична оптика. Завдання з рішенням.

1) Два плоских дзеркала утворюють двогранний кут α = 60 °. На одне з дзеркал падає промінь, розташований в площині, перпендикулярній лінії перетину дзеркал. Знайти кут відхилення цього променя від первісного напрямку після відображення від обох дзеркал (див. Рис.).

MN і ML - плоскі дзеркала; АВ - падаючий на дзеркало MN промінь; ВС - падаючий на дзеркало ML промінь; AC - відбитий від двох дзеркал промінь; # 629; - шуканий кут відхилення променя після двох відбитків від дзеркал.

У чотирикутнику, тому

Із закону відображення слід, що Тому Бажаємий кут відхилення # 629; є зовнішнім по відношенню до # 8710; BAC. тому

відповідь: # 629; = 120 º

2) На стіні, площина якої відхилена від вертикалі на 4,87 °, укріплено плоске дзеркало (див. Рис.). З якого максимального відстані людина, зріст якого h = 170 см, зможе
побачити в дзеркалі хоча б частину свого зображення?

Рішення :

Нехай АВ - людина, що стоїть біля дзеркала, тоді А 1 В 1 - його зображення в дзеркалі МО (див. Рис.). А 1 В 1 і АВ симетричні щодо дзеркала МО. Ясно, що в цьому випадку людина бачить своє зображення. Граничний випадок виходить, коли пряма АА 1 проходить через точку О (див. Рис.). тому шукане відстань

Відзначимо, що кут α малий, тому tgα = α за умови, що α виражений в радіанах:

3) Визначити зміщення променя після проходження через плоскопараллельную скляну пластинку товщиною d = 6 см, що має показник заломлення п = 1,6. Кут падіння променя на пластинку α = 60 ° (див. Рис.).

АВ -падающій на платівку промінь, BN - перпендикуляр в точці падіння, α - кут падіння, ВС - переломлений промінь, β -кут заломлення, СМ - перпендикуляр в точці падіння променя на нижню межу пластинки. Так як то промінь падає на нижню межу пластинки під кутом β. На підставі оборотності ходу світлових променів можна стверджувати, що він виходить з пластинки під кутом α. Отже, проте відбувається зміщення променя на відстань Запишемо закон заломлення в точці (вертикальні кути), тому З З зміщення променя

4) Предмет знаходиться на відстані l = 15 см від плоскопараллельной скляної пластини. Спостерігач розглядає предмет через пластину, причому промінь зору нормальний до неї. Визначити відстань х від зображення предмета до найближчої до спостерігача межі, якщо товщина пластини d = 4,5 см, показник заломлення скла n = 1,5.

Побудуємо зображення предмета (див. Рис.): S - предмет, SA - промінь, що падає перпендикулярно пластині, SB - промінь, що падає під кутом α до пластини. Відзначимо, що промені SA і SB повинні потрапити в око, тому кут α малий; BD - нормаль до пластині;

Після проходження пластини промені SA і СК розходяться. Їх продовження перетинаються в точці S 1. яка є уявним зображенням точки S. Шукалося відстань A 1 S 1 = х.

Звідси
(Так як) тому

Зображення виходить при допущенні, що кут α малий, значить, малий і кут заломлення β. Отже, Отже,
Відповідь: 18 см.

5) На дні посудини, наповненого водою до висоти h. знаходиться точкове джерело світла. На поверхні води плаває круглий диск так, що центр диска знаходиться над джерелом світла. При якому мінімальному радіусі диска жоден промінь не вийде через поверхню води? Показник заломлення води дорівнює n.

Промені, які виходять від джерела S і потрапляють на диск, відбиваються від нього і через поверхню води не виходять (див. Рис.). Якщо кут падіння променя SA дорівнює граничному куту повного відображення, то цей промінь також не виходить через поверхню води. Промені, які падають на поверхню води лівіше точки А, мають кут падіння більше α0 і також не виходять через поверхню води. Таким чином, для променя SA має виконуватися умова: sin α0 = 1 / п.

З іншого боку,

Прирівнюючи вирази для тангенсов, отримуємо

6) На половину кулі радіусом г = 2 см, виготовленого зі скла з показником заломлення, падає паралельний пучок променів. Визначити радіус світлої плями на екрані, розташованому на відстані L = 4. 82 см від центру кулі.

Розглянемо промінь ВС, падаючий на плоску поверхню. Він проникає в кулю і, не відхиляючись, потрапляє на сферичну поверхню в точці A. OA - радіус кулі; - кут падіння променя на сферичну поверхню, причому. Отже, в міру віддалення падаючого променя від осі симетрії ГО 1 збільшується кут падіння α. В деякій точці він стає рівним граничному куту повного відображення: При цьому кут заломлення β дорівнює 90 °. З кулі вийдуть лише ті промені пучка, які падають на плоску поверхню між точками С і С 1 Вони-то і утворюють після заломлення на сферичної поверхні світла пляма на екрані, радіус якого дорівнює О 1 Е = O 1 L. При α = 45 ° AOA 1 F - квадрат і

1,450,852 унікальних відвідувачів