Формули 1 -5 кл

Числа, що застосовуються для рахунку, називаються натуральними числами Цифра нуль не належить до натуральних числах.

Однозначні числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двозначні. 24,56, і т.д. Тризначні. 348,569 і т.д. Багатозначні. 23,562,456789 т.д.

Розбиття числа на групи по 3 цифри, починаючи справа, називається класами. перші три цифри - клас одиниць, наступні три цифри - клас тисяч, далі мільйони і т.д.

Відрізком називають лінію, проведену з точки А в точку В. Називають АВ або ВА А В Довжину відрізка АВ називають відстанню між точками А і В.

Одиниці виміру довжини:

Площина - це поверхня, яка не має країв, безмежно простягається в усіх напрямках. Пряма не має початку і кінця. Дві прямі, що мають одну спільну точку - перетинаються. Луч - це частина прямої, яка має початок і не має кінця (ОА і ОВ). Промені, на які точка розбиває пряму, називають додатковими один одному.

0 1 2 3 4 5 6 Про Е А В Х О (0), Е (1), А (2), В (3) - координати точок. З двох натуральних чисел менше те, що при рахунку називають раніше, і більше то, яке при рахунку називають пізніше. Одиниця - найменше натуральне число. Результат порівняння двох чисел записують у вигляді нерівності: 5 <8, 5670> 368. Число 8 менше, ніж 28 і більше, ніж 5, можна записати у вигляді подвійної нерівності: 5 <8 <28

Додавання і віднімання натуральних чисел

Числа, які складають, називають складовими. Результат складання називають сумою.

1. переместітельності властивість: Сума чисел не змінюється при перестановці доданків: a + b = b + a (a і b - будь-які натуральні числа і 0) 2. сполучна властивості: Щоб додати до числа суму двох чисел, можна спочатку додати перший доданок, а потім до отриманої суми - другий доданок: a + (b + с) = (a + b) + с = a + b + с (a, b і з - будь-які натуральні числа і 0).

3. Складання з нулем: Від додавання нуля число не змінюється:

а + 0 = 0 + а = a (a - будь-яке натуральне число).

Суму довжин сторін багатокутника називають периметром цього багатокутника.

Дія, за яким за сумою і одному з доданків знаходять інше доданок, називають відніманням.

Число, з якого віднімають, називають зменшуваним. число, яке віднімають, називають від'ємником. результат віднімання називають різницею. Різниця двох чисел показує, на скільки перше число більше другого або на скільки друге число менше першого.

1. Властивість вирахування суми з числа. Для того, щоб відняти суму з числа, можна спочатку відняти від цього числа перший доданок, а потім з отриманої різниці відняти другий доданок:

2. Властивість віднімання числа із суми. Щоб відняти число з суми, можна відняти його з одного доданка, а до отриманої різниці додати інше доданок

(A + b) - з = a + (b - с). якщо з

(A + b) - с = (a - c) + b. якщо з

3. Властивість віднімання нуля. Якщо з числа відняти нуль, то воно не зміниться:

a - 0 = a (a - будь-яке натуральне число)

4. Властивість вирахування з числа цього ж числа. Якщо з числа відняти це число, вийде нуль:

a - a = 0 (a - будь-яке натуральне число).

Числові і буквені вирази

Записи дій називають числовими виразами. Число, що отримується в результаті виконання всіх зазначених дій, називають значенням вирази.

Множення і ділення натуральних чисел

Множення натуральних чисел і його властивості

Помножити число m на натуральне число n - значить знайти суму n доданків, кожне з яких дорівнює m.

Вираз m · n і значення цього виразу називають твором чисел m і n. Числа m і n називають множниками.

1. переместітельності властивість множення: Твір двох чисел не змінюється при перестановці множників:

2. сполучна властивості множення: Щоб помножити число на добуток двох чисел, можна спочатку помножити його на перший множник, а потім отриманий добуток помножити на другий множник:

3. Властивість множення на одиницю: Сума n доданків, кожне з яких дорівнює 1, дорівнює n:

4. Властивість множення на нуль: Сума n доданків, кожне з яких дорівнює нулю, дорівнює нулю:

Знак множення можна опускати: 8 · х = 8х,

або a · (b + с) = a (b + с)

Дія, за яким за твором і одному з множників знаходять другий множник, називають розподілом.

Число, яке ділять, називають діленим; число, на яке ділять, називають дільником. результат ділення називають приватним.

Приватне показує, у скільки разів ділене більше, ніж дільник.

На нуль ділити не можна!

1. При розподілі будь-якого числа на 1 виходить це ж число:

2. При розподілі числа на це ж число, виходить одиниця:

3. При розподілі нуля на число виходить нуль:

Щоб знайти невідомий множник, треба добуток розділить на інший множник. 5х = 45 х = 45. 5 х = 9

Щоб знайти невідоме ділене, треба приватне помножити на дільник. х. 15 = 3 х = 3 · 15 х = 45

Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на приватне. 48. х = 4 х = 48. 4 х = 12

Розподіл із залишком

Залишок завжди менше дільника.

Якщо залишок дорівнює нулю, то кажуть, що ділене ділиться на дільник без залишку або, інакше, без остачі. Щоб знайти ділене a при діленні з залишком, треба помножити неповну частку з на дільник b і до отриманого добутку додати залишок d.

1. Розподільна властивість множення щодо складання: Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і скласти отримані твори:

2. Розподільна властивість множення щодо вирахування: Щоб помножити різницю на число, можна помножити на це число зменшуване і від'ємник і з першого твору відняти друге:

3а + 7а = (3 + 7) а = 10а

Порядок виконання дій

Додавання і віднімання чисел називають діями першого ступеня, а множення і ділення чисел - діями другого ступеня.

Правила порядку виконання дій:

1. Якщо у виразі немає дужок і воно містить дії тільки одного ступеня, то їх виконують по порядку зліва направо.

2. Якщо вираз містить дії першого та другого ступенів і в ньому немає дужок, то спочатку виконують дії другого ступеня, потім - дії першого ступеня.

3. Якщо у виразі є дужки, то спочатку виконують дії в дужках (враховуючи при цьому правила 1 і 2)

Кожен вираз задає програму свого обчислення. Вона складається з команд.

Степінь числа. Квадрат і куб числа

Твір, в якому все множники дорівнюють один одному, записують коротше: а · а · а · а · а · а = А6 Читають: а в шостого ступеня. Число а називають підставою ступеня, число 6 - показником ступеня, а вираз А6 - називають ступенем.

Твір n і n називають квадратом числа n і позначають n2 (ен в квадраті):

Твір n · n · n називають кубом числа n і позначають n3 (ен в кубі): n3 = n · n · n

Перша ступінь числа дорівнює самому числу. Якщо в числове вираження входять ступеня чисел, то їх значення обчислюють до виконання інших дій.

Площі і обсяги

Запис якогось правила за допомогою букв називають формулою. Формула шляху:

s = vt, де s - шлях, v - швидкість, t - час.

Площа. Формула площі прямокутника.

Щоб знайти площу прямокутника, треба його довжину помножити на ширину. S = ab, де S - це площа, a - довжина, b - ширина

Дві фігури називають рівними, якщо одну з них можна накласти на другу так, що ці фігури співпадуть. Площі рівних фігур рівні. Периметри рівних фігур рівні.

Площа всієї фігури дорівнює сумі площ її частин. Площа кожного трикутника дорівнює половині площі всього прямокутника

Квадрат - це прямокутник з рівними сторонами.

Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони:

Одиниці виміру площ

Квадратний міліметр - мм2

Квадратний сантиметр - см2

Квадратний дециметр - дм2

Квадратний метр -м2

Квадратний кілометр - км2

Площі полів вимірюють в гектарах (га). Гектар - це площа квадрата зі стороною 100 м.

Площі невеликих ділянок землі вимірюють в арах (а).

Ар (сотка) - площа квадрата зі стороною 10 м.

1 га = 10 000 м2

1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2

Якщо довжина і ширина прямокутника виміряні в різних одиницях, то їх треба висловити в одних одиницях для обчислення площі.

Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається з 6 прямокутників, кожен з яких називають межею.

Протилежні грані прямокутного паралелепіпеда рівні.

Сторони граней називають ребрами паралелепіпеда. а вершини граней - вершинами паралелепіпеда.

У прямокутного паралелепіпеда 12 ребер і 8 вершин.

Прямокутний паралелепіпед має три виміри довжину, ширину і висоту

Куб - це прямокутний паралелепіпед, у якого всі вимірювання однакові. Поверхня куба складається з 6 рівних квадратів.

Обсяг прямокутного паралелепіпеда: Щоб знайти обсяг прямокутного паралелепіпеда, треба його довжину помножити на ширину і на висоту.

V = abc. V - об'єм, a довжина, b - ширина, c - висота

Одиниці виміру обсягів:

Кубічний міліметр - мм3

Кубічний сантиметр - см3

Кубічний дециметр - дм3

Кубічний метр - мм3

Кубічний кілометр - км3

1 м3 = 1000 дм3 = 1000 л

1 л = 1 дм3 = 1000 см3

1 см3 = 1000 мм 3 1 км3 = 1 000 000 000 м3

Коло і круг

Замкнута лінія, яка перебуває на однаковій відстані від даної точки називається колом.

Частина площини, яка лежить всередині кола називають кругом.

Дана точка - називається центром і кола, і окружності.

Відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою, що лежить на колі, називають радіусом окружності.

Відрізок, що з'єднує дві точки кола і проходить через її центр, називають діаметром окружності.

Діаметр дорівнює двом радіусів.

Схожі статті