В опуклих чотирикутнику ABCD всі сторони мають різні довжини. Діагоналі чотирикутника перетинаються в т. O, OC = 5 см, OB = 6 cм, OA = 15см, OD = 18 см.
a.) Доведіть що чётирёхугольнік ABCD - трапеція
б. ) Знайдіть відносини площ трикутника AOD і трикутника BOC
Треба зробити до вечора, не розумію як і просто хочу що б ви дорогі відвідувачі вирішили цей приклад.
Заходи і спілкуйся - нудно не буде!
Розглянемо трикутники AOD і COB. У них:
кут AOD = кутку COB - як вертикальні;
AO. CO = 15. 5 = 3. 1
DO. BO = 18. 6 = 3. 1
AO. CO = DO. BO
Значить, трикутник AOD подібний трикутнику COB за другою ознакою подібності трикутників (якщо кут одного трикутника дорівнює куту іншого, а сторони, що утворюють той кут в одному трикутнику, пропорційні відповідним сторонам іншого, то такі трикутники подібні).
У подібних трикутників кути відповідно рівні, т. Е. Кут OAD = кутку OCB, а вони навхрест лежачі при прямих BC і AD і AC - січною. А значить, BC || AD за ознакою паралельності прямих (якщо внутрішні навхрест лежачі кути рівні, то прямі паралельні). У чотирикутнику ABCD дві сторони паралельні, значить, він є трапецією.
З властивостей подібних трикутників: ставлення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта їх подібності. Значить площі відносяться S AOD. S COB = (AO. CO) ^ 2 = (3. 1) ^ 2 = 9. 1.