У попередніх розділах ми розглядали тільки такі фокуси, метод показу яких носить математичний характер. Ми не займалися фокусами, в яких тільки кінцевий результат може бути пояснений за допомогою математики. Якщо, наприклад, показує, граючи в карти, набирає необхідну кількість хабарів, заздалегідь розташувавши карти в колоді відповідним чином, то цей ефект можна вважати математичним в тому сенсі, що довільне розташування карт в колоді якимось незбагненним чином стало впорядкованим, але в нас такої фокус все ж не будемо називати математичним, оскільки показ його заснований не на математиці, а просто на непомітною підміни однієї колоди інший.
Подібний підхід ми застосуємо і до відбору фокусів для цього розділу. Дуже багато "таємничі" фокуси можна назвати в широкому сенсі топологічними, так як при їх показі начебто порушуються елементарні топологічні закони. Один з найстаріших фокусів такого роду відомий під назвою "з'єднаних кілець": шість або більше великих залізних кілець таємничим чином зчіплюються і расцепляются - явище, що здається абсолютно неможливим в силу властивостей звичайних замкнутих кривих ліній. Інші фокуси, в яких кільця знімаються або надягають на мотузку чи палицю, обидва кінці якої затиснуті в руках глядача, можна було б пояснити таємничими сполуками або розривами ланцюга, оскільки глядач, який тримає мотузку, являє собою замкнуту лінію, через яку якось проходить наше кільце. Однак більшість таких фокусів засноване на механічних методах, невеликий спритності рук або інших "таємничих" прийомах, нічого спільного не мають з топологією.
Ближчий до того, що може бути названо топологічної головоломкою, фокус, який відомий під назвою "падаюче кільце". Це ланцюжок кілець, пов'язаних один з одним досить дивним чином. При належні дії верхнє кільце як ніби падає по ланцюгу, поки, нарешті, не виявляється дивним чином сполученим з самим нижнім кільцем. Цей фокус виходить сам собою, і при його показі не виникає ніяких труднощів, якщо не брати до уваги того, що кільця повинні бути з'єднані так, щоб вони утворили деяку складну і досить цікаву топологічну структуру. "Падіння" кільця в цьому фокусі є лише оптичною ілюзією, що пояснюється механічно і не пов'язаної з топологічними законами.
Весь матеріал цієї глави буде включати в себе тільки фокуси, які за методами показу можуть розглядатися як топологічні. Так як топологія займається такими властивостями тел (предметів), які не змінюються при безперервних перетвореннях (розтягненнях і сжатіях), при показі топологічних фокусів (як і природно очікувати) доведеться обмежитися майже виключно таким гнучким матеріалом, як папір, тканини, нитки, мотузки та гумові стрічки.
паперові кільця
Мал. 4, 5. Оригінальний метод приготування кільця для фокуса
Результат цього фокусу залежить від того, як були зімкнуті кінці стрічки перед склеюванням. Перше наше кільце вийшло шляхом простого з'єднання кінців стрічки без перекручування. Друге кільце (його називають листом Мебіуса) виходить при з'єднанні кінців стрічки, перекрученої один раз на 180 °, Одним з найбільш цікавих властивостей цієї поверхні, що має тільки одну сторону і один край, є те, що, розрізаючи її вздовж посередині, ми отримуємо одне велике кільце, якщо ж розрізати його не посередині, а на відстані в одну третину ширини від краю, то виходить два кільця: одне велике і зчеплене з ним маленьке. Третє кільце вийшло при розрізанні стрічки, кінці якої перекручувалися перед склеюванням двічі, т. Е. На 360 °,
Мал. 6, 7. Спосіб приготування паперової стрічки, при якому після двох розрізів виходить ланцюжок з трьох зчеплених кілець
В іншому варіанті фокуса кільце розрізається на два окремих кільця, одне з яких при розрізанні посередині перетворюється теж в два окремих кільця, а інше - в одне велике. Оригінальний метод приготування кільця для такого фокусу показаний на рис. 4, а його поліпшення - на рис. 5. Для склеювання кінців вживається якийсь швидковисихаючий клей.
Спосіб приготування паперової стрічки, при якому після двох розрізів виходить ланцюжок з трьох зчеплених кілець, зображений на рис. 6.
Якщо виготовити кільце так, як показано на рис. 7, то після першого розривання (розрізання) вийде велике кільце, розмір якого вдвічі більше початкового, а друге розривання дасть кільце вчетверо довше вихідного. Інший варіант зображений на рис. 8, перше розривання дає одне велике кільце, а друге - два зчеплених,
Можна придумати і інші комбінації. Наприклад, після розривання кільця, зображеного на рис. 9, виходять два окремих кільця. Розривання одного з них дає ланцюжок з трьох кілець, розривання іншого - одне велике кільце. Це останнє кільце можна розривати ще раз, причому вийде ще більше кільце.
Мал. 9. Чи можна придумати і інші комбінації. Наприклад, після розривання кільця
Якщо тричі перекручену стрічку протягнути крізь перстень, склеїти кінці, а потім розрізати або розірвати уздовж посередині, то вийде одне велике кільце з вузлом, зав'язаним навколо персня.