Інфімум - це

визначення

Точної верхньою межею. або СУПРЕМУМ (лат. supremum - найвищий) підмножини X впорядкованої множини M. називається найменший елемент M. який дорівнює або більше всіх елементів безлічі X. Іншими словами, супремум - це найменша з усіх верхніх граней. Позначається.

- безліч верхніх гранейX. тобто елементів M. рівних або більших всіх елементів X

Точної нижньою межею. або інфімум (лат. infimum - найнижчий) підмножини X впорядкованої множини M. називається найбільший елемент M. який дорівнює або менше всіх елементів безлічі X. Іншими словами, інфімум - це найбільша з усіх нижніх граней. Позначається.

Ці визначення нічого не говорять про те, чи належить і безлічі X чи ні. У разі, кажуть, що s є максімумомX. У разі, кажуть, що i є мінімумомX.

  • На множині всіх дійсних чисел, великих п'яти, не існує мінімуму, проте існує інфімум. такого безлічі дорівнює п'яти. Інфімум не є мінімумом, так як п'ять не належить цій множині. Якщо ж визначити безліч всіх натуральних чисел, більших п'яти, то у такого безлічі є мінімум і він дорівнює шести. Взагалі кажучи, у будь-якої підмножини безлічі натуральних чисел існує мінімум [1].
  • для безлічі
; .
  • Безліч позитивних дійсних чисел не має точної верхньої межі в, точна нижня грань.
  • Безліч раціональних чисел. квадрат яких менше двох, не має точних верхньої і нижньої граней в, але якщо його розглядати як підмножина безлічі дійсних чисел, то
і.
  • Для будь-якого обмеженого зверху підмножини, існує.
  • Для будь-якого обмеженого знизу підмножини, існує.
  • Дійсне число s є тоді і тільки тоді
    1. s є верхня межа X тобто для всіх елементів,.
    2. для будь-якого знайдеться, такий, що (тобто до s можна як завгодно «близько підібратися» з безлічі X)
  • Аналогічне твердження вірне для точної нижньої межі.

Варіації і узагальнення

Примітки

  1. ↑ Строго кажучи, у будь-якої підмножини цілком упорядкованої множини існує в силу принципу обгрунтування мінімум.

Дивитися що таке "інфімум" в інших словниках:

інфімум - інфімум, а ... Російський орфографічний словник

Інфімум - (лат. Infimum наинизший) (математичне), нижня межа безлічі E дійсних чисел; позначаються inf E. Див. Верхня і нижня межі ... Велика радянська енциклопедія

Максимум (математика) - Цей термін має також інші значення див. Максимум. Число називається максимальним (не плутати з найбільшим) елементом лінійно впорядкованої множини. якщо Дане властивість записується як. Не існує максимального елемента множе ... Вікіпедія