Іноді відносна похибка виражається у відсотках

I I. Похибка при непрямих вимірах.

У більшості випадків в лабораторному практикумі можна визначити шукану фізичну величину безпосередньо за приладами. У цьому випадку вдаються до непрямих вимірах. Непрямими вимірами є вимірювання, отримані на основі прямих вимірювань і підраховані за математичними формулами.

Наприклад, обсяг циліндра визначається за формулою

, де з по-міццю прямих вимірювань визначається діаметр циліндра D і його висота h, обсяг же виходить в результаті непрямих вимірювань.

У таких випадках похибка непрямого вимірювання залежить не тільки від похибок прямих вимірювань, але і від виду тієї математичної формули, за якою знаходиться фізична величина.

Для знаходження похибок непрямих вимірювань зручно воспользо-тися правилами диференціального обчислення, вважаючи шукану величину функцією, а величини, безпосередньо вимірювані приладами, її аргу-ментами. Нехай вид функціональної залежності визначається формулою, де А  результат непрямого вимірювання,

 ре-зультати прямих вимірювань. За визначенням відносна похибка дорівнює

З іншого боку

. Так як похибка

завжди багато менше вимірюваної велічіниА, помилки можна вважати малими величинами. Це дає можливість заміни знака диференціала d на знак абсолютної помилки

. Тобто, можна записати:

З зіставлення наведених формул випливає, що відносну похибкою-ність непрямого вимірювання можна знайти шляхом:

логарифмирования вихідного вираження;

заміною знака диференціала d на знак абсолютної похибки

;

заміною всіх знаків мінус на знаки плюс перед знаками абсолютних похибок

Для визначення щільності циліндричного тіла застосовується формула:

де m  маса тіла, D  діаметр, h  висота. Величини m, D, h визначаються в результаті прямих вимірювань. густина

визначається з непрямих изме-реній. Для знаходження відносної похибки, виконуємо наступні дії:

знаходимо натуральний логарифм вихідного вираження

замінюємо знак d на знак

перед усіма знаками

ставимо знаки плюс

Далі можна знайти абсолютну похибку:

де

 абсолютна похибка непрямого вимірювання,

 середнє значення шуканої величини, ε - відносна похибка.

Іноді в залежності від розрахункової формули зручніше спочатку знайти абсолют-ву похибка безпосередньо, не зв'язуючи її з відносною похибкою-ністю. Для цього використовують наступне правило для знаходження абсолютної помилки при непрямому вимірі:

1) диференціюють вихідне вираз;

2) замінюють знак диференціала d на знак похибки

;

3) перед усіма знаками

ставлять знаки плюс.

III. Запис результату непрямого вимірювання.

При записи результату непрямого вимірювання необхідно дотримуватися таких правил:

1. Величину абсолютної похибки

необхідно округлити до двох зна-чащіх цифр, якщо перша з них одиниця, і до однієї в усіх інших випадках (значущими цифрами називаються всі цифри, крім нулів, що стоять попереду числа зліва). Нулі в середині числа і в кінці є значущими. Наприклад, в числі 0.0305 три значущі цифри, в числі 5100 чотири значущі цифри.

Приклад. Якщо при визначенні обсягу циліндра V абсолютна помилка виявилася рав-ної, її слід округлити до двох значущих цифр :. Якщо, її слід округлити до однієї значущої цифри.

Середнє значення вимірюваної величини

слід записати таким чином, щоб результат закінчувався в тому ж розряді, що і абсолютна похибка.

Приклад. Якщо обсяг циліндра при розрахунку за формулою

виходить рівним, а абсолютна помилка після округлення дорівнює, то обсяг слід записати також тільки до десятих

Остаточний результат записується у вигляді:.

Такий запис показує, в яких межах міститься істинне значення вимірюваної величини.

У разі нашого прикладу для обсягу циліндра остаточний результат записується в такий спосіб:.

Такий запис вказує, що істинний результат лежить в межах:

ПРИКЛАД ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ непрямих вимірювань.

При визначенні прискорення вільного падіння gс допомогою математичних-чеського маятника використовується розрахункова формула:

де l  довжина математичного маятника, яка вимірюється міліметровою лінійкою, n - число коливань маятника, t - час десяти коливань маятника, яке визначається секундоміром. Після прямих вимірювань часу і довжини отримуємо наступні дані:

t = 14.72с, 14.74с, 14.75с, 14.73с, 14.76; n = 10;

1) Результати вимірювань заносимо в таблицю

Результати вимірювань і розрахунків. Таблиця.