Інтегрування по частинах. приклади рішень
Застосовуючи властивості інтеграла (лінійність), тобто зводимо ктаблічному інтегралу, отримуємо, що
І знову здрастуйте. Сьогодні на уроці ми навчимося інтегрувати частинами. Метод інтегрування частинами - це один з наріжних каменів інтегрального числення. На заліку, іспиті студенту майже завжди пропонують вирішити інтеграли наступних типів: найпростіший інтеграл (див. СтатьюНеопределенний інтеграл. Приклади рішень) або інтеграл на заміну змінної (див. СтатьюМетод заміни змінної в невизначеному інтегралі) або інтеграл як раз на метод інтегрування частинами.
Як завжди, під рукою повинні бути: Таблиця інтегралів і Таблиця похідних. Якщо у Вас досі їх немає, то, будь ласка, відвідайте комору мого сайту: Математичні формули та таблиці. Чи не втомлюся повторювати - краще все роздрукувати. Весь матеріал я спробую викласти послідовно, просто і доступно, в інтегруванні частинами немає особливих труднощів.
Яке завдання вирішує метод інтегрування по частинах? Метод інтегрування частинами вирішує дуже важливу задачу, він дозволяє інтегрувати деякі функції, відсутні в таблиці, твір функцій, а в ряді випадків - і приватне. Як ми пам'ятаємо, немає зручної формули. Зате є така: - формула інтегрування частинами власною персоною. Знаю, знаю, ти одна така - з нею ми і будемо працювати весь урок (вже легше).
І відразу список в студію. По частинах беруться інтеграли наступних видів:
1). - логарифм, логарифм, помножений на який-небудь многочлен.
3). - тригонометричні функції, помножені на який-небудь многочлен.
4). - зворотні тригонометричні функції ( «арки»), «арки», помножені на який-небудь многочлен.
Також по частинах беруться деякі дроби, відповідні приклади ми теж детально розглянемо.
Знайти невизначений інтеграл.
Класика. Час від часу цей інтеграл можна зустріти в таблицях, але користуватися готовим відповіддю небажано, так як у викладача весняний авітаміноз і він сильно заматюкався. Тому що даний інтеграл зовсім не табличний - він береться по частинах. вирішуємо:
Перериваємо рішення на проміжні пояснення.
Використовуємо формулу інтегрування частинами: