Розкласти знаменник \ (\) на твір одночленним і / або нескоротних квадратичних виразів;
Розкласти раціональний дріб на найпростіші дроби, використовуючи метод невизначених коефіцієнтів;
Обчислити інтеграли від найпростіших дробів.
Розглянемо зазначені кроки більш докладно.
Крок 1. Перетворення неправильної раціонального дробу
Крок 2. Розкладання знаменника на найпростіші дроби
Запишемо поліном знаменника \ (\) у вигляді \ [= \ right) ^ \ alpha> \ cdots \ right) ^ \ beta> + px + q> \ right) ^ \ mu> \ cdots + rx + s> \ right) ^ \ nu>,> \] де квадратичні функції є нескоротних, тобто не мають дійсних коренів.
Крок 3. Розкладання раціонального дробу на суму найпростіших дробів.
Потім помножимо обидві частини отриманого рівняння на знаменник \ (\) і прирівняємо коефіцієнти при доданків з однаковими ступенями \ (x. \) У результаті ми отримаємо систему лінійних рівнянь щодо невідомих коефіцієнтів \ (\) \ (\) \ (\ ) \ (\) \ (\) \ (\ ldots \) Дана система завжди має єдине рішення. Описаний алгоритм являє собою метод невизначених коефіцієнтів.
Крок 4. Інтегрування найпростіших раціональних дробів.