Надіслати свою хорошу роботу в базу знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань в своє навчання і роботи, будуть вам дуже вдячні.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Державна освітня установа вищої професійної освіти «БАШКИРСЬКА державний університет»
Нефтекамськ ФІЛІЯ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
Реферат на тему:
«КПД джерела струму»
Виконала: студентка 4 курсу
факультету групи М-41
Перевірив: Хамидуллин І.Р.
1. Узагальнений закон Ома
1.1 Висновок закону Ома для повного кола
1.2 Правила Кірхгофа
1.3 Метод вузлових потенціалів
1.4 Батарея джерел струму
2. Енергетичний баланс на ділянці ланцюга
3. Робота і потужність струму
висновок
Список використаної літератури
висновок
Список використаної літератури
Мабуть, більшість школярів погодиться, що основні закони постійного струму досить прості. І закони Ома, і закон Джоуля-- Ленца легко запам'ятати і нескладно застосовувати. Але, на жаль, ця простота закінчується при переході до ділянки кола, що містить джерела струму. Почнемо з того, що закон Ома для такої ділянки - назвемо його узагальненим законом Ома для ділянки кола - в школі взагалі не проходять, а він дуже корисний як для вирішення завдань, так і для більш глибокого розуміння теоретичних питань. Як ми побачимо, спираючись на узагальнений закон Ома, можна краще розібратися в енергетичних співвідношеннях для ділянки кола з джерелом струму.
1. Узагальнений закон Ома
Обговоримо спочатку фізичний зміст закону Ома, що відноситься до ділянки кола, що містить тільки ідеальний резистор. Закон Ома стверджує, що для підтримки струму на ділянці до нього треба прикласти постійну напругу, причому сила струму і напруга пропорційні один одному:
Але це означає, що для підтримки спрямованого руху вільних зарядів на них повинна діяти постійна сила з боку електричного поля. У разі ділянки ланцюга без джерел це поле є електростатичним. воно створюється самими зарядами провідника. (В процесі встановлення струму заряди уздовж усього ланцюга за дуже короткий час перерозподіляються таким чином, щоб створити потрібне поле.) Переформулюємо закон Ома в такий спосіб: якщо струм на ділянці ланцюга підтримується полем. то сила струму пропорційна роботі цього поля по перенесенню одиничного заряду з одного кінця ділянки на іншу. Нагадаємо, що в разі електростатичного поля ця робота дорівнює різниці потенціалів.
Позначимо один кінець ділянки цифрою 1, а іншою цифрою 2 і запишемо закон Ома у вигляді
якщо струм тече від 1 до 2, і I12 = -I для струму, поточного назустріч руху, тобто від 2 до 1. Така форма запису, що дозволяє пересуватися по ділянці ланцюга в будь-якому напрямку, дуже зручна.
Тепер припустимо, що на цій же ділянці ланцюга діють сторонні сили. Згадаймо, що чисельної характеристикою сторонніх сил є ЕРС (електрорушійна сила), яка визначається як робота сторонніх сил по перенесенню одиничного заряду з одного кінця ділянки ланцюга на інший. визначимо величину # 63; 12 як роботу сторонніх сил по перенесенню одиничного заряду від 1 до 2, тобто # 63; 12 = + # 63 ;, якщо сторонні сили спрямовані по руху (від 1 до 2), і # 63; 12 = - # 63; в протилежному випадку (рис.1).
Направлений рух зарядів на ділянці ланцюга тепер підтримується як електростатичним полем. так і полем сторонніх сил. Точніше, воно визначається сумарним полем
і оскільки заряди не можуть «відрізнити» сумарне поле від чисто електростатичного, то розумно припустити, що сила струму так само залежить від сумарного поля, як раніше (під час відсутності джерел) вона залежала від електростатичного поля. А саме, сила струму пропорційна роботі сумарного поля по перенесенню одиничного заряду з одного кінця ділянки на іншу. Ця робота складається з двох частин - з роботи електростатичного поля, що дорівнює різниці потенціалів, і з роботи сторонніх сил, що дорівнює, за визначенням, ЕРС:
де R - опір ділянки кола, включаючи внутрішній опір джерела.
Ще раз сформулюємо правила знаків. Якщо напрямок струму на даній ділянці невідомо, то його вибирають довільним чином (якщо після розрахунків вийде I <0, значит, действительное направление тока противоположно выбранному, но величина тока найдена правильно). При движении от точки 1 к точке 2 надо записать I12 = I, если мы идем по току, и I12 = -I, если против. Если мы идем по сторонним силам, то ?12 = ?, а если против, то ?12 = -?. Например, для рисунка 2 получаем
Розберемо тепер кілька прикладів на застосування узагальненого закону Ома.
1.1 Висновок закону Ома для повного кола
Розглянемо замкнуту неразветвленную ланцюг. Почнемо з найпростішого випадку, коли в колі є тільки одне джерело струму (рис.3).
Струм тече в напрямку сторонніх сил цього джерела; пройшовши контур в цьому напрямку, запишемо узагальнений закон Ома для ділянки з джерелом і для ділянки з зовнішнім опором:
Складаючи ці рівняння, отримуємо
Різниці потенціалів скоротилися, тому що робота електростатичних сил по замкнутому контуру дорівнює нулю. У разі багатьох джерел напрямок струму заздалегідь невідомо; вибираємо його довільно і проходимо контур в цьому напрямку. Записавши відповідні рівняння, отримаємо
(Різниці потенціалів знову скоротяться, оскільки потенціал кожної точки зустрінеться двічі, але з різними знаками). Якщо сила струму виявиться негативною, то напрямок струму треба змінити на протилежне.
1.2 Правила Кірхгофа
Перейдемо тепер до розгляду розгалуженої ланцюга. Як конкретний приклад застосування загальних правил будемо використовувати ланцюг на малюнку 4. Завдання - знайти струми на всіх ділянках ланцюга.
У будь-якому випадку починають з того, що довільним чином вибирають напрямки невідомих струмів. Так як при протіканні струмів через будь-який вузол на ньому не повинен накопичуватися заряд, алгебраїчна сума вхідних в цей вузол струмів і струмів, що виходять з вузла, повинна дорівнювати нулю. (Прийнято входять струми брати зі знаком плюс, а виходять - зі знаком мінус.) Це - перше правило Кірхгофа, або правило вузлів. Його можна записати для кожного з n - 1 вузлів. Для отримання решти рівнянь надходять так: вибирають довільний замкнутий контур і обходять його в довільному напрямку. Якщо записати на кожній дільниці узагальнений закон Ома, а потім скласти отримані рівняння, то різниці потенціалів скоротяться, і ми прийдемо до рівняння
де правила знаків відповідають описаним раніше. Це - друге правило Кірхгофа. Для схеми на малюнку 4 отримуємо таку систему рівнянь:
(Напрямок обходу контурів - проти годинникової стрілки).
1.3 Метод вузлових потенціалів
Якщо в методі Кирхгофа невідомими в рівняннях є струми, то в даному методі складаються рівняння для потенціалів вузлів. При цьому один з потенціалів приймають рівним нулю (потенціал визначено з точністю до константи), так що число рівнянь виходить на одне менше, ніж число вузлів.
За допомогою узагальненого закону Ома висловлюють кожен з проходять вузол струмів, після чого записують правило вузлів - алгебраїчна сума вхідних і вихідних струмів дорівнює нулю.
Для схеми на малюнку 4 приймемо потенціал лівого вузла рівним нулю, а потенціал правого позначимо через # 63 ;; тоді отримаємо одне рівняння
(Сума струмів, що входять в лівий вузол і виходять з нього, дорівнює нулю). Знайшовши потенціали всіх вузлів, за допомогою узагальненого закону Ома обчислюємо струми (зауважимо, що вирази для струмів нами були вже записані при складанні рівняння).
1.4 Батарея джерел струму
Кілька з'єднаних між собою джерел, підключених до зовнішньої ланцюга, зручно замінити одним еквівалентним джерелом. У шкільному курсі наводиться відповідь для паралельного і послідовного з'єднання однакових джерел. Для послідовного з'єднання відповідь легко узагальнюється на випадок різних джерел. Для випадку паралельного з'єднання різних джерел поступимо таким чином.
Запишемо узагальнений закон Ома для кожного джерела:
(Різниці потенціалів на всіх джерелах однакові), розділимо на rk складемо всі рівняння:
(Струм через батарею дорівнює сумі струмів).
Якщо розділити на. то рівняння набуває вигляду закону Ома для ділянки ланцюга з еквівалентним опором, який обчислюється за формулою для паралельного з'єднання опорів:
і з еквівалентної ЕРС:
У разі N однакових джерел (# 63; 0. R0) отримуємо звичайний відповідь. Для прикладу на малюнку 4 можна два джерела замінити одним еквівалентним, після чого легко знайти струм I3.
ом струм потенціал потужність
2. Енергетичний баланс на ділянці ланцюга
Якщо на ділянці ланцюга діють сторонні сили, то слід говорити про три членах в енергетичному балансі:
1) Щоб знайти кількість виділився тепла, треба обчислити роботу сумарного поля над зарядами ланцюга. Як стверджує узагальнений закон Ома, робота сумарного поля над одиничним зарядом дорівнює I12 R означає, за час t сумарне поле виконає роботу
закон Джоуля - Ленца). Ця величина завжди позитивна.
2) Роботу сторонніх сил над зарядами потрібно трактувати як надходження енергії від неелектростатіческіх джерел енергії. вона дорівнює
Ця величина може бути як позитивною, так і негативною.
3) Робота електростатичних сил над зарядами дорівнює
Щоб зрозуміти енергетичний сенс цього виразу, зауважимо, що, відповідно до узагальненим законом Ома,
Значить, виходячи з закону збереження енергії, можна стверджувати, що робота електростатичних сил на ділянці ланцюга дорівнює енергії, що надійшла в дану ділянку з решти ланцюга (тобто із зовнішнього ланцюга). Якщо ця робота негативна, то у зовнішній ланцюга робота електростатичних сил позитивна, тобто UI має сенс енергії, переданої в зовнішній ланцюг. Таким чином, електростатичні сили регулюють обмін енергією між частинами ланцюга.
Обговоримо два приклади.
3. Робота і потужність струму
При протіканні струму по однорідній ділянці ланцюга електричне поле здійснює роботу. За час # 63; t по ланцюгу протікає заряд # 63; q = I # 63; t. Електричне поле на виділеній ділянці здійснює роботу
# 63; A = (# 63; 1 - # 63; 2) # 63; q = # 63; # 63; 12 I # 63; t = U I # 63; t,
де U = # 63; # 63; 12 - напруга. Цю роботу називають роботою електричного струму.
Якщо обидві частини формули
виражає закон Ома для однорідної ділянки кола з опором R, помножити на I # 63; t, то вийде співвідношення
R I2 # 63; t = U I # 63; t = # 63; A.
Це співвідношення виражає закон збереження енергії для однорідної ділянки кола.
Робота # 63; A електричного струму I, що протікає по нерухомому провіднику з опором R, перетворюється в тепло # 63; Q, що виділяється на провіднику.
# 63; Q = # 63; A = R I2 # 63; t.
Закон перетворення роботи струму в тепло був експериментально встановлений незалежно один від одного Дж. Джоулем і Е. Ленцем і носить назву закону Джоуля-Ленца.
Потужність електричного струму дорівнює відношенню роботи струму # 63; A до інтервалу часу # 63; t, за яке ця робота була здійснена:
Робота електричного струму в СІ виражається в джоулях (Дж), потужність - у ВАТ (Вт).
Розглянемо тепер повний ланцюг постійного струму, що складається з джерела з електрорушійної силою і внутрішнім опором r і зовнішнього однорідного ділянки з опором R. Закон Ома для повного кола записується у вигляді
Помноживши обидві частини цієї формули на # 63; q = I # 63; t, ми отримаємо співвідношення, що виражає закон збереження енергії для повного кола постійного струму:
R I2 # 63; t + r I2 # 63; t = I # 63; t = # 63; Aст.
Перший член в лівій частині
тепло, що виділяється на зовнішній ділянці кола за час # 63; t, другий член
тепло, що виділяється всередині джерела за той же час.
Вираз I # 63; t дорівнює роботі сторонніх сил # 63; Aст. діючих всередині джерела.
При протіканні електричного струму по замкнутому ланцюзі робота сторонніх сил # 63; Aст перетворюється в тепло, яке вирізняється у зовнішній ланцюга (# 63; Q) і всередині джерела (# 63; Qист).
Слід звернути увагу, що в це співвідношення не входить робота електричного поля. При протіканні струму по замкнутому ланцюзі електричне поле роботи не робить; тому тепло виробляється одними тільки сторонніми силами, що діють усередині джерела. Роль електричного поля зводиться до перерозподілу тепла між різними ділянками ланцюга.
Зовнішня ланцюг може являти собою не тільки провідник з опором R, але і будь-який пристрій, яке споживає потужність, наприклад, електродвигун постійного струму. В цьому випадку під R потрібно розуміти еквівалентний опір навантаження. Енергія, що виділяється в зовнішній ланцюга, може частково або повністю перетворюватися не тільки в тепло, а й в інші види енергії, наприклад, в механічну роботу, що здійснюються електродвигуном. Тому питання про використання енергії джерела ток
У зовнішній ланцюга виділяється потужність
називається коефіцієнтом корисної дії джерела.
На рис. 5 графічно представлені залежності потужності джерела Pіст. корисної потужності P, що виділяється в зовнішній ланцюга, і коефіцієнта корисної дії # 63; від струму в ланцюзі I для джерела з ЕРС, яка дорівнює. і внутрішнім опором r. Струм в ланцюзі може змінюватися в межах від I = 0 (при) до
Залежність потужності джерела Pіст, потужності у зовнішній ланцюга P і ККД джерела # 63; від сили струму
З наведених графіків видно, що максимальна потужність у зовнішній ланцюга Pmax, рівна
досягається при R = r. При цьому струм в ланцюзі
а ККД джерела дорівнює 50%. Максимальне значення ККД джерела досягається при I> 0, т. Е. При R> # 63 ;. У разі короткого замикання корисна потужність P = 0 і вся потужність виділяється всередині джерела, що може привести до його перегріву і руйнування. ККД джерела при цьому звертається в нуль.
Розглянемо елементарну електричний ланцюг, що містить джерело ЕРС з внутрішнім опором r, і зовнішнім опором R.
ККД завжди визначаємо як відношення корисної роботи до затраченої:
Корисна робота - потужність, що виділяється на зовнішньому опорі R в одиницю часу. Згідно із законом Ома маємо:
Таким чином, маємо, що при але при цьому струм в ланцюзі малий і корисна потужність мала. Ось парадокс - ми завжди прагнемо до підвищеного ККД, а в даному випадку нам це не приносить користі.
Знайдемо умови, при яких корисна потужність буде максимальна. Для цього потрібно, щоб
У вираженні. отже, має дорівнювати нулю вираз в квадратних дужках, тобто r = R. При цьому умови виділяється потужність максимальна, а ККД дорівнює 50%.
Вищесказане твердження добре ілюструється малюнком.
Як видно з малюнка 6 максимальний ККД виходить в даному колі при зменшенні потужності.
Для обчислення коефіцієнта корисної дії треба розібратися, яка величина в даному конкретному випадку відіграє роль повної (витраченої), роботи, а яка - корисної роботи.
Розглянемо ситуацію, коли джерело струму є джерелом енергії для зовнішньої ланцюга (містить, наприклад, ідеальний резистор, на якому тільки виділяється тепло). У цьому випадку (рис.5, а) сторонні сили джерела здійснюють позитивну роботу
має сенс повної (витраченої) роботи, частина енергії
втрачається в джерелі у вигляді тепла, а частина передається в зовнішній ланцюг.
Електростатичні сили в самому джерелі здійснюють негативну роботу, а у зовнішній ланцюга - позитивну.
Список використаної літератури
1. Ашкрофт, Н. Мерміна, Н. Фізика твердого тіла: В двох томах / М.І Каганов. - М. Мир, 1979. - 399 с.
2. Шретер, В. Хімія: Справ. изд. / В. Шретер, К. Х. Лаутеншлегер, Х. Бібрак і ін. Пер. з нім. - М. Хімія, 1989.
4. Шаськольськая, М.П. Кристали / М. П. Шаськольськая, 2-е вид. испр. М. Наука. 1985.- 208 с.
Розміщено на Allbest.ru