1. Процес, при якому залежність будь-якої характеристики системи (наприклад, координати точки) від часу описується гармонійними функціями (синус або косинус), називається гармонійними коливаннями. Рівняння гармонійних коливань має вигляд
де х (t) - зміщення точки від положення рівноваги в момент часу t; А - амплітуда, тобто модуль максимального зсуву; (W t + j0) - фаза коливань; w - циклічна частота; j0 - початкова фаза.
2. Час, протягом якого система здійснює одне повне коливання, називається періодом Т. Він однозначно пов'язаний з циклічною частотою співвідношенням
3. Частота коливань # 957; - це кількість коливань, що здійснюється за одиницю часу, тобто величина, зворотна періоду
4. Циклічна частота w залежить від внутрішніх властивостей коливної системи
- для тіла на пружині. де k - жорсткість пружини, m - маса вантажу;
- для математичного маятника. де l - довжина нитки маятника, g - прискорення вільного падіння.
5. Проекція швидкості хитається точки vх визначається як похідна від координати за часом
де - максимальна швидкість тіла, що коливається.
6. Проекція прискорення коливається точки ах визначається як похідна від проекції швидкості за часом
де - максимальне прискорення тіла, що коливається.
7.Потенціальная енергія матеріальної точки масою m. здійснює незгасаючі гармонійні коливання на пружині жорсткістю k. дорівнює
8. Кінетична енергія
9. Повна механічна енергія
Таким чином, при незатухаючих коливань повна механічна енергія системи зберігає постійне значення.
Тіло масою m = 2 кг виконує гармонічні коливання за законом. мм. Знайти амплітуду коливань, їх період, частоту, початкову фазу. Визначити максимальні швидкість і прискорення. Знайти повну енергію тіла.
Запишемо рівняння коливань через функцію косинуса. мм і порівняємо його з рівнянням гармонійних коливань в загальному вигляді. В результаті порівняння отримуємо амплітуду А = 5 мм; циклічна частота рад / с; початкова фаза радий.
Знаючи циклічну частоту # 969 ;. знайдемо період і частоту коливань с; Гц.
Максимальна швидкість тіла, що коливається мм / с; максимальне прискорення тіла, що коливається мм / с 2.
Повна енергія тіла.