У систему обробки інформації сигнали надходять, як правило, в безперервному вигляді. Для комп'ютерної обробки безперервних сигналів необхідно, перш за все, перетворити їх в цифрові. Для цього виконуються операції дискретизації і квантування.
дискретизація зображень
Дискретизація - це перетворення безперервного сигналу в послідовність чисел (відліків), тобто уявлення цього сигналу з будь-якого конечномерного базису. Це уявлення складається в проектуванні сигналу на даний базис.
Найбільш зручним з точки зору організації обробки і природним способом дискретизації є уявлення сигналів у вигляді вибірки їх значень (відліків) в окремих, регулярно розташованих точках. Такий спосіб називають раструванням. а послідовність вузлів, в яких беруться відліки - растром. Інтервал, через який беруться значення безперервного сигналу називається кроком дискретизації. Зворотній кроці величина називається частотою дискретизації,
Істотний питання, що виникає в ході дискретизації: з якою частотою брати відліки сигналу для того, щоб була можливість його зворотного відновлення за цими отсчетам? Очевидно, що якщо брати відліки занадто рідко, то в них не буде міститися інформація про мінливому сигналі. Швидкість зміни сигналу характеризується верхньої частотою його спектра. Таким чином, мінімально допустима ширина інтервалу дискретизації пов'язана з найбільшою частотою спектра сигналу (обернено пропорційна їй).
Відновлення сигналу здійснюється за допомогою функції. Котельниковим було доведено, що безперервний сигнал, що задовольняє наведеним вище критеріям, може бути представлений у вигляді ряду:
Ця теорема так само ще називається теоремою відліків. Функція називається ще функцією відліків або Котельникова. хоча інтерполяційний ряд такого виду вивчав ще Уїтакер в 1915 році. Функція відліків має нескінченну протяжність за часом і досягає максимального значення, рівного одиниці, в якій точці, щодо якої вона симетрична.
Кожну з цих функцій можна розглядати як відгук ідеального фільтра низьких частот (ФНЧ) на дельта-імпульс, що прийшов в момент часу. Таким чином, для відновлення безперервного сигналу з його дискретних відліків, їх необхідно пропустити через відповідний ФНЧ. Слід зауважити, що такий фільтр є некаузальним і фізично нереалізованим.
Наведене співвідношення означає можливість точного відновлення сигналів з обмеженим спектром по послідовності їх відліків. Сигнали з обмеженим спектром - це сигнали, спектр Фур'є яких відмінний від нуля тільки в межах обмеженого ділянки області визначення. Оптичні сигнали можна віднести до них, тому що спектр Фур'є зображень, одержуваних в оптичних системах, обмежений через обмеженість розмірів їх елементів. Частоту називають частотою Найквіста. Це гранична частота, вище якої у вхідному сигналі не повинно бути спектральних компонентів.
квантування зображень
При цифровій обробці зображень безперервний динамічний діапазон значень яскравості ділиться на ряд дискретних рівнів. Ця процедура називається квантуванням. Її суть полягає в перетворенні неперервної змінної в дискретну змінну, що приймає кінцеве безліч значень. Ці значення називаються рівнями квантування. У загальному випадку перетворення виражається ступінчастою функцією (рис. 1). Якщо інтенсивність відліку зображення належить інтервалу (тобто коли). то вихідний відлік замінюється на рівень квантування, де - пороги квантування. При цьому потрібно було, що динамічний діапазон значень яскравості обмежений і дорівнює.
Мал. 1. Функція, що описує квантування
Основне завдання при цьому полягає у визначенні значень порогів і рівнів квантування. Найпростіший спосіб вирішення цього завдання полягає в розбитті динамічного діапазону на однакові інтервали. Однак таке рішення не є найкращим. Якщо значення інтенсивності більшості відліків зображення згруповані, наприклад, в "темної" області і число рівнів обмежена, то доцільно квантовать нерівномірно. В "темної" області слід квантовать частіше, а в "світлої" рідше. Це дозволить зменшити помилку квантування.
У системах цифрової обробки зображень прагнуть зменшити число рівнів і порогів квантування, так як від їх кількості залежить обсяг інформації, необхідний для кодування зображення. Однак при відносно невеликому числі рівнів на квантованим зображенні можлива поява помилкових контурів. Вони виникають внаслідок стрибкоподібного зміни яскравості проквантованного зображення і особливо помітні на пологих ділянках її зміни. Помилкові контури значно погіршують візуальне якість зображення, так як зір людини особливо чутливо саме до контурів. При рівномірному квантуванні типових зображень потрібно не менше 64 рівнів.