Косинус подвійного кута. Тут для вас представлено ще три приклади на обчислення значень тригонометричних виразів. Процес обчислення пов'язаний з використанням формул синуса або косинуса подвійного аргументу. Ось самі формули, їх потрібно вивчити і завжди пам'ятати, використовуються вони дуже часто при перетвореннях виразів:
Формулу косинуса можна уявити ще в двох варіаціях.
Якщо ми cos 2 α висловимо з основного тригонометричного тотожності і підставимо в зазначену формулу, то отримаємо:
Якщо ми висловимо sin 2 α з основного тригонометричного тотожності і підставимо в зазначену формулу, то отримаємо:
Дані формули далеко не завжди використовуються в «чистому» вигляді, аргументом може бути і вираз, наприклад:
Використовуючи дані формули синус і косинус аргументу можна представити в наступному вигляді:
Що стосується обумовлених вище завдань входять до ЄДІ, то традиційно зазначу, що приклади будуть прості, перетворень не багато. Розглянемо їх:
64459. Знайдіть -20cos2α, якщо sinα = - 0,8.
Використовуємо формулу косинуса подвійного аргументу (2):
65603. Знайдіть 30cos2α, якщо cos α = 0,2
Використовуємо формулу косинуса подвійного аргументу (3):
У подібних завданнях необхідно так представити чисельник або знаменник, щоб можна було скоротити дріб. Рекомендація: якщо ви бачите, що один з аргументів функції в два рази більше іншого, то сміливо пробуйте використовувати одну із зазначених формул.
В даному випадку можна застосувати формулу синуса подвійного аргументу:
Підставляємо дане в умові значення:
26779. Знайдіть 24cos2α, якщо sinα = - 0,2. Подивитися рішення.
26794. Знайдіть 9cos2α, якщо cosα = 1/3. Подивитися рішення.
На цьому все! Успіху вам!
З повагою, Олександр Крутицький