Кругова логарифмічна лінійка КЛ-1
1. Пристрій. Кругова логарифмічна лінійка КЛ-1 має два циферблати.
На лицьовій стороні знаходиться рухливий циферблат з двома шкалами: основний шкалою В і шкалою С квадратів. На зворотному боці знаходиться нерухомий циферблат з трьома шкалами: шкалою R зворотних величин і двома тригонометричними шкалами S і Т (позначеними на самій лінійці). Рухомий циферблат обертається за допомогою головки 1 з чорною крапкою. Головка 2 з червоною крапкою обертає одночасно дві стрілки: стрілку 3 на лицьовій стороні і стрілку 4 - на зворотному. Ці стрілки грають роль двосторонньої візирної лінії, дозволяючи зіставляти відразу все шкали лінійки (на малюнку а стрілки показують: 1,04 на шкалі В і 1,08 на шкалі С; на малюнку б - 2,27 на шкалі R, 13 ° 10 ' на шкалі S; 1 ° 18 'і 12 ° 50' на шкалі Т). Крім того, на лицьовій стороні над рухомим циферблатом укріплений нерухомий покажчик 5, який завжди відзначає положення початку (числа 1) шкали він служить для поєднання почав шкал В і R (на малюнку а цей покажчик варто проти числа 2,36 шкали В).
Точність установки чисел на всіх шкалах КЛ-1 вдвічі менше, ніж на відповідних шкалах нормальної лічильної лінійки.
2. Основна властивість. Множення і ділення. Шкали В і R абсолютно однакові, але по відношенню до них стрілки обертаються в різні боки. Тому при поєднанні почав шкал В і R (т. Е. При підведенні 1 шкали В під нерухомий покажчик) стрілки вказують на цих шкалах зворотні величини; точніше, відмічені стрілками числа х шкали В і w шкали R пов'язані співвідношенням
Якщо повернути рухливий циферблат, то між будь-якими двома парами чисел х1 і w1> х2 і w2 і зазначеними стрілками, утворюється залежність
Це основна властивість кругової лінійки дозволяє вирішувати пропорції на ній, так само як і на звичайній лінійці. Зокрема, для множення х1 на w1 слід встановити стрілку проти одного із співмножників (w1) на шкалі R нерухомого циферблата і підвести інший співмножник (х1) під стрілку на шкалі В обертанням циферблата; тоді покажчик вкаже на шкалі В твір (x2 = x1 w1 при w2 = 1 на шкалі R; наприклад, на малюнку: 2,27 * 1,04 = 2,36). Розподіл виконується в зворотному порядку: обертанням циферблата треба підвести ділене х2 під покажчик і потім встановити стрілку проти подільника на будь-який з шкал В або тоді на іншому з цих циферблатів стрілка вкаже приватне.
Зауважимо, що наявність нерухомого покажчика дозволяє визначати величину зміщення шкали В щодо деякого її початкового положення і, отже, виконувати множення і ділення на одній тільки шкалою В. Для множення треба встановити один із співмножників проти покажчика, потім стрілкою відзначити положення 1 і повернути циферблат так , щоб підвести під стрілку другий співмножник, тоді покажчик вкаже твір. Розподіл виконується в зворотному порядку: дільник треба встановити проти покажчика, стрілкою зазначити ділене і навіщо підвести під стрілку 1, тоді покажчик вкаже приватне.
3. Функціональні перетворення. Зіставлення шкал В і С дає як на звичайній лінійці
На відміну від звичайної лінійки тригонометричні шкали S і Т безпосередньо зіставляються зі шкалою R і дають
Шкала ST тут нанесена в якості продовження шкали Т і доведена тільки до 1 °.
Застосування стрілок як двостороннього візира дозволяє при суміщенні почав шкал В і R зіставляти всі шкали рухомого і нерухомого циферблатів
(Що дозволяє, зокрема, знаходити тангенси кутів від 45 ° до 89 °);
4. Вибір схеми розрахунку. На відміну від звичайної лінійки тут поворот циферблата і поворот стрілок здійснюються однаково легко (головками 1 і 2) і в однаковій мірі впливають на точність розрахунку. Тому оптимальність розрахункової схеми визначається просто кількістю поворотів головок.
Комбінуючи основна властивість з функціональними перетвореннями, можна отримувати загальні схеми розрахунків, подібно до того, як це зроблено в попередніх розділах по відношенню до звичайної лінійці.