§ 56. Ланцюг змінного струму з активним і індуктивним опорами
Будь-яка дротова котушка, включена в ланцюг змінного струму, володіє активним опором, що залежить від матеріалу, довжини і перетину дроту і індуктивним опором, яке залежить від індуктивності котушки і частоти змінного струму, що протікає по ній (XL = ωL = 2πf L). Таку котушку можна розглядати як приймач енергії, в якому активну і індуктивний опори з'єднані послідовно.
Розглянемо ланцюг змінного струму, в яку включена котушка індуктивності (рис. 59, а) з активним r і індуктивним опором XL. Падіння напруги на активному опорі
Падіння напруги на індуктивному опорі
Побудуємо векторну діаграму струму і напруги (рис. 59, б) для даної ланцюга.
Відкладемо по горизонталі вектор струму 1 в обраному масштабі. Відомо, що струм і напруга в ланцюзі з активним опором збігаються по фазі, тому вектор падіння напруги на активному опорі відкладаємо по вектору струму.
У ланцюзі з індуктивністю ток відстає від напруги на кут φ = 90 °. Тому вектор падіння напруги на індуктивному опорі відкладаємо на діаграмі вгору під кутом 90 ° до вектора струму.
Для визначення загальної напруги, прикладеного до ланцюга, складемо вектори Сумою цих векторів буде діагональ паралелограма - вектор Трикутник Аоб. боку якого висловлюють відповідно напруги Ua. UL і загальну напругу U. називається трикутником напружень. На підставі теореми Піфагора - в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів - слід, що загальна напруга на затискачах ланцюга
Приклад. Падіння напруги на активному опорі Ua = 15 в. Напруга на індуктивному опорі UL = 26 в. Обчислити загальну напругу, прикладена до ланцюга.
Рішення. Загальне напруження на затисках ланцюга змінного струму з послідовно з'єднаними активним і індуктивним опорами
Щоб визначити повний опір ланцюга змінного струму з активним і індуктивним опорами, слід розділити вектори Ua = I r і UL = IXL. на число I. виражає силу струму в ланцюзі, і побудувати трикутник А'О'Б '(рис. 59, в), сторони якого менше сторін трикутника напруг в I раз. Утворений трикутник називається трикутником опорів. Його сторонами є опору r і ХL і повний опір ланцюга Z.
Користуючись теоремою Піфагора, можна написати, що
звідси повне опір ланцюга
Приклад. Активний опір котушки r = 7 му. а її індуктивний опір ХL = 24 ом. Обчислити повний опір котушки.
Рішення. Номінальний опір змінному струмі
Сила струму в ланцюзі з активним і індуктивним опорами визначається за законом Ома:
На векторній діаграмі видно, що в колі змінного струму з активним і індуктивним опорами струм і напруга не збігаються по фазі.
Струм відстає від напруги на кут φ.
Кут зсуву між струмом і напругою можна визначити, якщо відомий косинус цього кута.
З трикутника напруг косинус кута зсуву фаз
Тепер можна, користуючись таблицею тригонометричних функцій, визначити кут φ.
Приклад. Падіння напруги на активному опорі котушки Ua = 30 в. Загальне напруження на її затискачах Uв = 60 в. Визначити кут зсуву фаз між струмом і напругою в ланцюзі.
Рішення. На підставі даних знайдемо
По таблиці тригонометричних функцій кут зсуву фаз при cos φ = 0,5 складає 60 °.
За трикутнику опорів можна також визначити кут зсуву фаз між струмом і напругою:
Приклад. Активний опір котушки становить 5 ом. а її повний опір Z = 30 ом. Визначити кут зсуву фаз.
Рішення .
При cos φ = 0,25 кут φ = 75 °.