Математичне планування експериментів
При проведенні наукових експериментів і технологічних розрахунків поряд з Субстанційної (виготовлення фізичного зразка матеріалу) і структурно-імітаційним (імітація взаємодії структурних елементів системи) моделюванням широко застосовується функціональне моделювання, результатом якого є отримання якоїсь математичної функції, яка описує поведінку об'єкта дослідження, абстрагуючись від внутрішньої структури речового субстрату. Функціональна модель працює за принципом «чорного ящика», при цьому відомі параметри «входу» - змінні або постійні фактори, а також, параметри «виходу» - критерій ефективності, відгук і т.д. [1, 2, 3]. Наприклад, побудова функціональних моделей експериментальних-тальних залежностей властивостей бетону від його складу включає в себе наступні етапи:
- уточнення в залежності від конкретного завдання оптимізуються параметрів (міцності бетону, легкоукладальності бетонної суміші та ін.);
- вибір факторів, що визначають мінливість оптимізуються параметрів; - визначення основного вихідного складу бетонної суміші; - вибір інтервалів варіювання факторів;
- вибір плану та умов проведення експерименту;
- обробка результатів експерименту з побудовою математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від обраних факторів.
Планування експерименту - це процедура вибору числа і умов проведення дослідів, необхідних і достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю.
Розглянемо процес математичного планування і обробки даних факторного експерименту із застосуванням програмно-алгоритмічних засобів на прикладі комп'ютерної програми «PlanExp B-D13». розробленої в середовищі програмування Microsoft Visual Basic 6.0. Розроблений програмний продукт дозволяє виробляти моментальний розрахунок плану експерименту по заданих змінних факторів, розраховувати коефіцієнти рівняння математичної моделі, проводити статистичну оцінку адекватності математичної моделі, будувати діаграми ліній рівного рівня з можливістю виявлення точки екстремуму, а також, автоматично формувати звіт за підсумками експерименту. Програма орієнтована на роботу з трехфакторной планом експерименту B-D13, який дозволяє отримувати нелінійні квадратичні моделі, і має гарні статистичними характеристиками.
Алгоритм програми включає основні процедури - процедуру розрахунку коефіцієнтів функції відгуку, процедуру статистичної обробки та процедуру візуалізації математичної моделі. Всі основні обчислення проводяться циклічно, що дозволяє моментально перебудовувати математичну модель, змінюючи вхідні дані. Крім того, алгоритм включає допоміжну процедуру, що забезпечує перевірку синтаксичної правильності даних, що вводяться. При допущенні помилок введення даних програма коригує дії користувача за допомогою текстового оповіщення.
Інтерфейс програмного продукту реалізований у вигляді логічних блоків, що дозволяють вводити вихідні дані і змінювати параметри виведення математичної моделі в інтерактивному режимі (рисунок 1).
Малюнок 1 - Інтерфейс програми обробки даних трехфакторной планованих експериментів
Наведемо порядок роботи з програмою на прикладі планованого експерименту по дослідженню залежності міцності бетону від рецептурних факторів.
Малюнок 2 - Блок введення значень вхідних факторів
У розрахунку факторного плану значення рівнів вхідних факторів приймаються в кодованому вигляді, при цьому, основний рівень (центр плану) кожного фактора позначається як «0», а нижній і верхній рівні: «-1» і «+1» відповідно. Перерахунок заданих користувачем натуральних значень факторів проводиться шляхом лінійної інтерполяції значень: