14. Матриці та операції над ними *
Далі будемо розглядати квадратні матриці 2 \ times2 і 3 \ times3 (квадратні таблиці чисел з двома рядками і трьома стовпцями і трьома рядками і трьома стовпцями). Все, що буде говоритися, справедливо і для квадратних матриць порядку n.
Визначення. Дві матриці називаються рівними, якщо у них збігаються елементи, які стоять на однакових місцях.
Визначимо суму двох матриць. нехай
Тоді сумою матриць A і B називається матриця
твором матриці A на дійсне число c - матриця
твором рядки A ^ T = (a_1, a_2, \ ldots, a_n) на стовпець B = \ left (\ begin
b_1 \\ b_2 \\ \ vdots \\ b_n
\ End \ right) - число
твором матриць A і B - матриця
Тут _j - j -я рядок матриці A. B_i - i -ий стовпець матриці B.
Властивості операцій над матрицями
Множення матриці не коммутативно!
Властивості множення матриць
Визначення. Одиничною матрицею називається матриця, у якої елементи головної діагоналі рівні 1, а всі інші елементи - нулі:
Очевидно, що AE = EA = A.
1. Перемножте матриці
3. Доведіть, що ранг твори кількох матриць не більше рангу кожної з перемножуєте матриць.
4. Доведіть, що якщо A і B - квадратні матриці одного і того ж порядку, причому AB \ ne BA. то