Вузол координатної стеки - це будь-яка точка, що лежить на перетині вертикальних і горизонтальних ліній цієї сітки.
де n - число вузлів всередині даного багатокутника, k - число вузлів, які лежать на його кордоні (граничних вузлів).
Розглянемо звичайний трикутник на координатної сітки і спробуємо відзначити внутрішні і граничні вузли.
На першій картинці дано звичайний трикутник. На другий відзначені його внутрішні вузли, число яких дорівнює n = 10. На третин зображенні відзначені вузли лежать на кордоні, їх всього k = 6.
Кордон багатокутника - замкнута ламана, яка перетинає координатну сітку в багатьох точках.
Знайдіть площу трикутника, якщо розмір клітини дорівнює 1 x 1 см:
Рішення
Для початку зазначимо вузли, які лежать всередині трикутника, а також на його кордоні:
Виходить, що внутрішній вузол всього один: n = 1. Граничних вузлів - цілих шість: три збігаються з вершинами трикутника, а ще три лежать на сторонах. Разом k = 6.
Тепер вважаємо площа за формулою:
завдання
Знайдіть площу чотирикутника, зображеного на картатій папері з розміром клітини 1 см на 1 см. Відповідь дайте у квадратних сантиметрах.
Рішення
Знову відзначаємо внутрішні і граничні вузли. Внутрішніх вузлів всього n = 2. Граничних вузлів: k = 7, з яких 4 є вершинами чотирикутника, а ще 3 лежать на сторонах.
Залишається підставити числа n і k в формулу площі: