У будь-який момент часу в площині фігури при її непоступательном плоскому русі існує одна єдина точка, швидкість якої дорівнює нулю. Цю точку називають миттєвим центром швидкостей (МЦС).
Нехай швидкість точки А плоскої фігури відома і дорівнює
. Розкладемо рух на поступальний разом з точкою А і обертання навколо цієї точки. Згідно з теоремою додавання швидкостей (рис.1.13) .Будемо шукати положення такої точки, у якій швидкість в даний момент часу дорівнює нулю. Тому
.
З властивостей векторного добутку випливає, що вектор
перпендикулярний векторах кутової швидкостіі швидкості. Відстань від точки А до шуканої точки визначиться формулоюЗнайдена таким чином точка "Р" і є миттєвим центром швидкостей.
Мал. 1. 13. Миттєвий центр швидкостей
Очевидно, якщо за полюс взяти іншу точку плоскої фігури, припустимо точку С, то, згідно з доведеним вище, МЦС. повинен знаходитися на перпендикуляре, проведеному з точки С до швидкості цієї точки (рис.1.13). Таким чином, МЦС. є точка перетину перпендикулярів до швидкостей точок плоскої фігури.
Якщо тепер за полюс прийняти точку Р, то переносна швидкість будь-який інший точки дорівнюватиме нулю. Тоді абсолютна швидкість довільної точки плоскої фігури дорівнюватиме її швидкості в обертальному русі близько МЦС.
Знаючи положення МЦС і кутову швидкість плоскої фігури, можна визначити швидкість будь-якої точки в даний момент часу так само як визначається швидкість точки тіла, що обертається. Як вже було сказано, МЦС визначається для даного положення плоскої фігури. У сусідньому положенні миттєвим центром швидкостей є інша точка.
Властивості миттєвого центру швидкостей:
,, ,,Приклади визначення МЦС.
При коченні колеса радіусаrпо шорсткою поверхні без прослизання, МЦС знаходиться в точці дотику колеса з нерухомою поверхнею
Якщо швидкості двох точок плоскої фігури паралельні, але не рівні один одному, то (див. Ріс.1.14 а, в)
Мал. 1. 14. Швидкості точок в плоскому русі твердого тіла
У разі рівного розподілу паралельних швидкостей (див. Ріс.1.14 б) МЦС. знаходиться в нескінченності.
Кутова швидкість фігури при цьому дорівнює нулю. Швидкості всіх точок рівні. Кажуть, що фігура робить в даний момент часу миттєво поступальний рух, яке відрізняється від поступального руху тим, що прискорення різних точок при цьому не обов'язково рівні:
Якщо швидкості двох точок антіпараллельни, то (див. Ріс.1.14 в)
Теорема про прискорення точок плоскої фігури
Прискорення довільної точки твердого тіла, що бере участь в плоскому русі, можна знайти як геометричну суму прискорення полюса і прискорення даної точки в обертальному русі навколо полюса.
Для доказу цього положення використовуємо теорему додавання прискорень тічки в складеному русі. Приймемо за полюс точку
. Рухливу систему координат будемо переміщувати поступально разом з полюсом (ріс.1.15 а). Тоді відносним рухом буде обертання навколо полюса. Відомо, що кориолисово прискорення в разі переносного поступального руху дорівнює нулю, тому .Оскільки в поступальному русі прискорення всіх точок однакові і рівні прискоренню полюса, маємо
.Прискорення точки при русі по колу зручно представити у вигляді суми центростремительной і обертальної складових:
.
.
Напрямки складових прискорення
показані на ріс.1.15 а.Нормальна (доцентрова) складова відносного прискорення визначається формулою
Величина його дорівнює
векторнаправлений уздовж відрізка АВ до полюса А (центром обертаннянавколоє).Мал. 1. 15. Теорема про складання прискорень (а) її слідства (б)
Дотична (обертальна) складова відносного прискорення визначається формулою
.
Модуль цього прискорення знаходиться через кутове прискорення
. векторнаправлений перпендикулярно до АВ в сторону кутового прискорення (в сторону кутової швидкості, якщо рух прискорене і в протилежну сторону обертання, якщо рух сповільнений).Величина повного відносного прискорення визначається по теоремі Піфагора:
.
Вектор відносного прискорення будь-якої точки плоскої фігури відхилений від прямої, що з'єднує розглянуту точку з полюсом на кут
, визначається формулою .На ріс.1.15 б показано, що цей кут однаковий для всіх точок тіла.
Слідство з теореми про прискорення.
Кінці векторів прискорень точок прямолінійного відрізка на плоскій фігурі лежать на одній прямій і ділять її на частини, пропорційні відстаням між точками.
Доказ цього твердження випливає з малюнка:
.Методи визначення прискорень точок тіла при плоскому його русі ідентичні відповідним методам визначення швидкостей.