т. перегину т. перегину т. перегину
1). E (y) = (визначаємо в кінці завдання після побудови графіка функції).
2) Безперервність. Асимптоти.
Ця функція визначена при всіх значеннях. крім. Так як функція є елементарною, то вона неперервна в кожній точці своєї області визначення. Таким чином, єдиною точкою розриву є крапка. Для дослідження характеру розриву знайдемо лівий і правий межі функції при.
Отже, функція в точці має нескінченний розрив, тобто - точка розриву II-го роду. - вертикальна асимптота.
Знайдемо похилі асимптоти.
Отже, і. Отже, при і при графік функції має похилу асимптоту.
Область визначення не симетрична щодо нуля, тому функція не є ні парною, ні непарною.
4) Функція не є періодичною.
(0; 0), (1; 0) - точки перетину графіка з осями координат.
6) Монотонність. Точки екстремуму.
1) D (y) = R, E (y) = (визначаємо в кінці завдання після побудови графіка функції).
2) Безперервність. Асимптоти.
Функція неперервна на всій числовій прямій. Точок розриву немає. Отже, вертикальних асимптот немає.
Досліджуємо поведінку функції на кінцях області визначення.
При. Отже, при функція має горизонтальну асимптоту
Область визначення не симетрична щодо нуля, тому функція не є ні парною, ні непарною.
4) Функція не є періодичною.
- точки перетину з осями.
6) Монотонність. Екстремуми функції.
. якщо x = -2 - критична точка
VI. ПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДЛЯ самоперевірки
1. Що таке функція?
2. Яка функція називається нескінченно малою, нескінченно великою?
3. Який зв'язок між нескінченно малої і нескінченно великою функціями?
4. Сформулюйте основні теореми про границі.
5. Дайте визначення неперервної функції в точці і на проміжку.
6. Сформулюйте необхідний і достатній ознаки зменшення (зростання) функції на інтервалі.
6. Що називається екстремумів функції на інтервалі?
7. Сформулюйте необхідна і достатня умова існування екстремуму.
8. Дайте визначення опуклості і угнутості кривої на інтервалі.
9. Що називається точкою перегину графіка функції? Алгоритм знаходження точок перегину.
10. Сформулюйте достатню ознаку існування точки перегину.
11. Викладіть загальну схему дослідження функції та побудови її графіка.