Множення і ділення ступенів з однаковими показниками
У попередньому параграфі ми розглядали множення і ділення ступенів з підставами. Виявляється, можна множити і ділити ступеня і з різними підставами, якщо тільки показники у цих ступенів однакові.
Приклад 1. Обчислити 2 4. 5 4
Рішення. Звичайно, можна по таблиці з § 5 знайти, що 2 4 = 16, 5 4 = 625, а потім помножити 16 на 625. Однак ефективніше наступне міркування:
2 4. 5 4 = (2. 2. 2. 2). (5. 5. 5. 5) = (2. 5). (2. 5). (2. 5). (2. 5) = (2. 5) 4 = 10 4 = 10 000.
У процесі рішення ми отримали, що
Аналогічно можна довести, що
a 3 b 3 = (a. a. a). (B. B. B) = ab. ab = (ab) 3
Взагалі, має місце рівність:
Приклад 2. Обчислити
Рішення. Звичайно, можна робити обчислення «в лоб», тобто знайти 12 6. потім 4 6. потім перше число розділити на друге. Але краще міркувати так:
Обидві ці формули застосовуються як зліва направо, так і справа наліво. Їх також можна оформити у вигляді правил дій над ступенями. тоді до трьох правил з § 6 додадуться ще два:
А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ
Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.
Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.