Типові алгоритми обробки двовимірного масиву щодо діагоналей
Якщо кількість рядків і стовпців в двовимірному масиві однаково, то такий масив називається квадратним. Типові алгоритми для квадратних масивів дозволяють обробляти масив щодо його діагональних елементів. Залежність індексів елементів, розташованих на побічної діагоналі легко визначається при після повторення Лекції 1 (номер рядка елемента зростає, номер стовпця убуває).
Головна діагональ. У таблиці наведені типові алгоритми обробка елементів двовимірного масиву, розташованих НА, ВИЩЕ і НИЖЧЕ головною діагоналі.
Обробка квадратної матриці щодо діагоналей (раціональний обхід)
Запропоновані вище типові алгоритми обробки квадратного масиву щодо діагоналей нераціональні, тому що перебираються всі елементи масиву. Більш раціонально обмежити перебір елементів. Чи вирішить проблему введення залежності початкового або кінцевого значень керуючої змінної внутрішнього циклу від значення лічильника зовнішнього циклу.
Розглянемо типові алгоритми обробки квадратного масиву щодо діагоналей раціональним способом на прикладах.
Завдання: заповнити елементи квадратного масиву "1" так, як показано на малюнку:
Нижче і на головній діагоналі
Вище і на головній діагоналі
Вище і на побічної діагоналі
Нижче і на побічної діагоналі
Програмна реалізація на Бейсике:
Програмна реалізація на Паскалі:
Програмна реалізація на Бейсике:
Програмна реалізація на Паскалі:
Програмна реалізація на Бейсике:
Програмна реалізація на Паскалі:
Програмна реалізація на Бейсике:
Програмна реалізація на Паскалі:
Ключові терміни
- Двовимірний масив -іменованний набір однотипних змінних, розташованих в пам'яті безпосередньо один за одним, доступ до яких здійснюється за індексом. Масиви з одним індексом називають одновимірними, з двома - двовимірними.
- Квадратний масив - двовимірний масив, кількість рядків і стовпців в якому однаково.
короткі підсумки
Для вирішення завдань з використанням двовимірних масивів необхідно скористатися типовими алгоритмами обробки, такими як:
Обробка всього масиву:
- Заповнення, висновок
- Сума, твір
- Максимальний (мінімальний) елемент
- Вибір за умовою
Обробка окремо по рядках і стовпцях:
- Заповнення, висновок
- Сума, твір
- Максимальний (мінімальний) елемент
- Вибір за умовою
Обробка щодо діагоналей:
- Заповнення, висновок
- Сума, твір
- Максимальний (мінімальний) елемент
- Вибір за умовою
При обробці квадратного масиву щодо його діагоналей необхідно скористатися раціональним способом, що виключає обхід всіх елементів масиву.
Набір для практики
- Що станеться якщо поміняти місцями лічильники зовнішнього і внутрішнього циклу i і j в заголовках циклів (в типовому алгоритмі обробки двовимірного масиву)?
- Яка залежність індексів елементів, розташованих на головній діагоналі квадратного масиву? Побічної?
- Знайдіть максимальний елемент з мінімальних елементів кожного рядка двовимірного масиву і мінімальний елемент з максимальних елементів кожного стовпця двовимірного масиву розмірністю NxM.
- Заповніть квадратні масиви, як запропоновано на рис. 5.2.
