У даній статті розглянуті питання оцінки нестабільності частоти високостабільних коливань. Основну увагу приділено короткочасної нестабільності (КНЧ) на виході кварцових генераторів, що оцінюється за допомогою показників, які визначаються в тимчасовій області. Розглянуто основні види таких показників. Запропоновано алгоритм оцінки гранично малих значень короткочасної нестабільності частоти, заснований на збільшенні флуктуацій частоти одночасно з множенням самої частоти.
ОЦІНКА НЕСТАБІЛЬНОСТІ частоти ЗА ДОПОМОГОЮ ПОКАЗНИКІВ ВО ТИМЧАСОВОЇ ОБЛАСТІ
УДК - 621.373
Нсує Мба Біє Хасінто,
Магістрант Інституту радіотехнічних систем та управління
Південного федерального університету, м Таганрог,
Федосов Валентин Петрович,
Професор Інституту радіотехнічних систем та управління
Південного федерального університету, м Таганрог,
Терешков Володимир Васильович,
Доцент Інституту радіотехнічних систем та управління
Південного федерального університету, м Таганрог,
У даній статті розглянуті питання оцінки нестабільності частоти високостабільних коливань. Основну увагу приділено короткочасної нестабільності (КНЧ) на виході кварцових генераторів, що оцінюється за допомогою показників, які визначаються в тимчасовій області. Розглянуто основні види таких показників. Запропоновано алгоритм оцінки гранично малих значень короткочасної нестабільності частоти, заснований на збільшенні флуктуацій частоти одночасно з множенням самої частоти.
This article describes how to assess the frequency instability of highly stable oscillations. The focus is on short-term instability at the output of crystal oscillators are evaluated using indicators defined in the time domain. This article describes the main types of these indicators. An algorithm for evaluation of extremely low short-term frequency instability of values based on multiplying the frequency fluctuations at the same time multiplying the frequency itself is propost.
Ключові слова: високостабільні генератори коливань, короткочасна нестабільність частоти (КНЧ), параметри для оцінки КНЧ, способи і методи оцінки КНЧ.
Keywords: highly stable oscillators; short-term frequency instability; parameters for assessing the short-term frequency instability; methods for assessing the short-term frequency instability.
Високостабільний (зокрема - кварцовий) тактовий (опорний) генератор є «серцем» сучасних систем зв'язку, радіолокаційних систем і багатьох інших цифрових радіоелектронних і телекомунікаційних систем.
Збільшення щільності розташування каналів зв'язку в частотної області, підвищення вимог до стабільності гетеродинов для завдань сучасної радіолокації викликають необхідність створення опорних генераторів з високою стабільністю частоти - з її відносною зміною порядку 10 -10 ... 10 -11 і менше. Розробка, випробування та експлуатація таких генераторів обумовлює необхідність вимірювання не тільки частоти їх вихідних коливань, але і її відхилень, як довготривалих, так і короткочасних.
Поняття нестабільності частоти і її різновиди
Відносна нестабільність частоти зазвичай визначається ставленням? F / f0. де? f0 (абсолютна нестабільність) - величина відхилення (догляду) частоти від початкового значення f0 частоти.
Хорошою стабільністю частоти мають кварцові генератори (мають? F / f = 10? 6 ... 10? 10), в якому в якості коливального контуру використовується п'єзоелектричний кварцовий резонатор. Найвищою стабільністю частоти мають квантові стандарти частоти (? F / f = 10? 11 ... 10? 13).
Відомо, що у джерел частоти сигналів є два види нестабільності коливань: довгострокова, викликана систематичним зміною частоти за тривалий час; короткочасна, обумовлена флуктуаційними (швидкими) змінами частоти.
Довготривала нестабільність описує зміни частоти, які мають місце протягом тривалого інтервалу часу: це відношення догляду частоти до її номінального значення за хвилину, годину, добу, місяць, рік. Короткочасна нестабільність - це відносні флуктуації значення вихідної частоти за часовий проміжок, який вимірюється секундами або частками секунди. (Кордон між довгострокової і короткочасної нестабільністю найбільш часто приймається рівною одній або кільком секундам.)
Істинне миттєве значення частоти визначити неможливо, оскільки процес вимірювання частоти займає деякий інтервал часу, протягом якого відбуваються одночасно і систематичне, і флуктуаційна зміни частоти. Тому для оцінки дійсного значення частоти користуються її усередненим (на інтервалі часу вимірювання t) значенням fср (t. T), яке визначається виразом:
Оцінка довгострокової нестабільності частоти
Довгострокову абсолютну нестабільність визначають як різницю двох усереднених значень частоти, взятих в кінці і на початку інтервалу Т часу оцінки довготривалої нестабільності:
Довготривала нестабільність частоти є функцією трьох аргументів: поточного часу t. інтервалу Т часу оцінки і часу t усереднення миттєвої частоти. Для її експериментального визначення вибирають стандартні інтервали Т часу оцінки і відповідне їм стандартний час усереднення t [1, стор. 163].
Для визначення довгострокової нестабільності частоти в сучасних системах найбільш часто використовується метод порівняння з зразковою частотою як найбільш точний. Можливе застосування декількох способів реалізації даного методу [1 - 3], що мають похибка вимірювання ± (3 10 -7 ... 3 10 -14).
З метою підвищення достовірності результатів визначення довгострокової нестабільності частоти виробляються N вимірювань частоти через кілька інтервалів часу, на яких зберігається довготривала нестабільність частоти. Після цього знаходять середньоарифметичне значення нестабільності частоти:
Оцінка короткочасної нестабільності частоти (КНЧ)
Для визначення короткочасної нестабільності частоти спочатку відповідно до виразу (2) знаходять усереднене значення частоти на інтервалі часу t. Після цього обчислюють короткочасну абсолютну нестабільність частоти за формулою:
Для вимірювання короткочасної нестабільності частоти також використовують метод порівняння з зразковою частотою. Найбільш простим є електронно-рахунковий метод, однак він у багатьох випадках не задовольняє вимогам по роздільної здатності, обмеженою величиною.
Більш досконалим є комбінований спосіб із застосуванням гетеродина і електронно-рахункового частотоміра ЕСЧ, що вимірює різницю частот від гетеродина і від досліджуваного генератора.
Як гетеродина (опорного генератора) використовується джерело зразкової частоти з нестабільністю, яка повинна бути на порядок (або, принаймні, в 3 рази) менше нестабільності досліджуваної частоти.
Мінімально необхідний час усереднення t одно періоду 1 / Fр разностного сигналу на виході змішувача, де Fр = fс - fог - різницева частота. Якщо в схемі перед ЕСЧ включений дільник частоти з коефіцієнтом ділення n. то t = n / Fр.
Тоді короткочасна нестабільність частоти визначається за формулою:
При обраної разностной частоті Fр. змінюючи коефіцієнти розподілу n. можна отримати різні часи усереднення, тобто різні похибки звірення. Роздільна здатність в цьому випадку прямо пропорційна похибки вимірювання періоду електронно-рахунковим частотоміром (dТ = 3 10 -3).
Для підвищення роздільної здатності вимірювань застосовується множення частоти. В цьому випадку виходить збільшене значення короткочасної нестабільності:
На рис. 1 показана залежність роздільної здатності визначення короткочасної нестабільності частоти від коефіцієнта множення n.
Замість умножителей частоти з різними коефіцієнтами множення доцільно використовувати компаратор частоти, який дозволяє помножити різницю частот в 10 n раз.
Короткочасну нестабільність частоти можна також виміряти за допомогою схеми, що містить фазовий (або частотний) детектор.
Малюнок 1 - Залежність похибки звірення частот від часу усереднення t і від коефіцієнта n множення частот
Короткочасні флуктуації частоти мають набагато більший вплив на системи, в завдання яких входить обробка великого масиву даних для вилучення максимуму інформації з сигналу.
Тому далі в роботі буде розглядатися основному короткочасна нестабільність частоти (КНЧ), тобто невеликі короткочасні її флуктуації.
Для кількісної оцінки нестабільності частоти генераторів використовується абсолютна або (частіше) відносна девіація частоти або фази в частотної або тимчасової області. Оскільки між частотою і фазою існує чіткий взаємозв'язок, то так само взаємопов'язані всі показники, які характеризують флуктуації частоти і фази (наприклад, фазовий шум і частотний або тактовий джиттер).
У цій статті розглянемо вимір короткочасної нестабільності частоти (КНЧ) коливань на виході генератора за допомогою показників в тимчасовій області.
Показники для оцінки КНЧ в тимчасовій області
Найбільш часто в тимчасовій області короткочасна нестабільність частоти визначається як усереднене (протягом часу вимірювання) відносна зміна досліджуваної частоти за що задається час (варіація Алана і її модифікації).
1) Варіація Аллана [4] є спеціалізованою статистикою, розробленої в 1960-х роках для дослідження високоточних заходів частоти - стандартів частоти. Довгий час варіація Аллана була практично єдиним інструментом для оцінки КНЧ.
У формі, зручній для обчислень відносної КНЧ, відносна варіація Аллана d f (t) (або середньоквадратичне Двухвиборочний відхилення) має вигляд
де М - число вимірювань (розмір масиву);
f (i) - значення частоти в i-му вимірі;
f0 - (номінальне) середнє значення частоти;
t - часовий інтервал між вимірами частоти.
Таким чином, варіація Аллана - це відносне СКО різниці значень двох частот f (i + 1) і f (i); при цьому частота f (i) вимірюється в момент часу t0 + it, а частота f (i + 1) - в момент часу t0 + (i + 1) t.
Варіація Аллана залежить від змінної t і висловлює середньоквадратичне значення всіх відносних флуктуацій значень частоти, розділених часом t, за часовий інтервал Т всіх вимірювань, тобто за час [t0 t0 + T].
Однак слід мати на увазі, що вираз (8), що дає задовільну оцінку КНЧ на секундних інтервалах, стає менш точним при зростанні інтервалу вимірювання. Це обумовлено тим, що в цих випадках детермінована складова зміни частоти вносить все більший внесок в сумарну нестабільність частоти і навіть може перевищувати випадкову складову нестабільності.
2) Для виділення і обліку детермінованою складова зміни частоти була запропонована формула, відома як варіація Адамара [5] або модифікована варіація Аллана, що має вигляд
Цей вислів дозволяє з результуючої нестабільності частоти виділити детемінірованную складову, викликану дрейфом частоти, що протікає тільки за лінійним законом. Однак реальні відходи частоти високостабільних генераторів вкрай рідко відбуваються лінійно [6].
3) Для обліку нелінійних законів довготривалого дрейфу частоти в роботі [6] пропонується визначати нестабільність шляхом введення обробки матричних масивів даних з використанням методу найменших квадратів.
4) Іншим способом оцінки частотних флуктуацій високостабільних генераторів є [7] вимір набігу миттєвої фази. Спосіб полягає в тому, що з опорного сигналу формуються рівні інтервали часу t і вимірюються миттєві значення фази досліджуваного сигналу через ці інтервали часу. Значення частотних флуктуацій визначають як різницю між поточним і середнім значеннями різниць суміжних значень фази досліджуваного сигналу, віднесена до значення сформованого інтервалу часу t:
5) Ще один спосіб оцінки гранично малих значень короткочасної нестабільності частоти [8] заснований на збільшенні флуктуацій частоти одночасно з множенням самої частоти. Таким чином полегшується завдання вимірювання КНЧ.
Алгоритм, який реалізує даний метод, представлений на малюнку 2. Для досліджень берутсядва однакових генератора з однієї партії (одного виробника), що дає підставу вважати приблизно однаковими їх характеристики (для даного завдання актуально - по частоті і нестабільності частоти).
Ці незалежні генератори Г1 і Г2 формують гармонійні коливання однакової частоти і нестабільності; при цьому необхідно виключити явища захоплення частоти. Коливання перетворюються в цифрові відліки, які зводяться в 4-ю ступінь (на виході Г1) і в 5-ю ступінь (на виході Г2). Потім отримані коливання фільтруються смуговими фільтрами, налаштованими на 4 гармоніку вихідного коливання в смуговому фільтрі ПФ1 і на 5-у гармоніку в смуговому фільтрі ПФ2. Після цього коливання на виходах смугових фільтрів складаються, і одержана сума зводиться в 2-ю ступінь.
Малюнок 2. Алгоритм умножаючу-перетворювальних операцій для короткочасної оцінки нестабільності частоти ідентичних по частоті і нестабільності генераторів
Потім отриманий сигнал фільтрується в смуговому фільтрі ПФ3. налаштованому на комбінаційну складову, по частоті рівну частоті досліджуваних генераторів. В результаті описаних перетворень нестабільність частоти зростає в 41 разів по дисперсії і в раз по середньоквадратичного відхилення.
Застосувавши зазначену умножаючу-перетворювальну операцію кілька разів, можна збільшити результуючу нестабільність частоти до такої величини, яку можна виміряти звичайними цифровими частотомірами, а потім перерахувати цю нестабільність для використаних генераторів, враховуючи ідентичність їх основних параметрів.
6) Іншим видом показників, що визначають короткочасну нестабільність частоти генераторів в тимчасовій області, є частотний або тактовий джиттер.
Найбільш часто джиттер застосовується в цифрових системах зв'язку для оцінки стабільності джерел тактової частоти.
У загальному випадку джиттер - це випадкові невеликі відхилення ( «тремтіння») за часом деякої події (наприклад, фронту імпульсу) від його ідеального стану на осі часу.
В даному випадку частотний або тактовий джиттер - це випадкові флуктуації частоти (або періоду), що виражаються в абсолютній формі (в герцах або секундах) або у відносній формі (у безрозмірних величинах).
Зазвичай значення джиттера виражаються у вигляді його СКО або розмаху.
Сучасні програмовані кварцові генератори мають значення абсолютного тактового джиттера менш 1 пс (наприклад, [9]).
Тактовий і частотний джиттер може вимірюватися високочастотним (з смугою частот до декількох гігагерц) осциллографом, що дозволяє фіксувати дуже малі (піко секундні) зміни періоду або фронту коливань.
Проаналізувавши розглянуті показники оцінки КНЧ, можна зробити висновок, що в даний час існують способи визначення КНЧ дозволяють оцінити короткочасну нестабільність частоти до величини порядку 10 -12 ... 10 -13.