Мета роботи - обробити дані прямих і непрямих вимірювань фізичних величин.
Сила струму I. поточного по металевому провіднику (при відсутності сторонніх сил), пропорційна падіння напруги U на провіднику:
Величина R називається опором провідника і залежить від його форми, розмірів, а також властивостей матеріалу, з якого він виготовлений. Опір однорідного циліндричного провідника
де - довжина провідника; S - площа його поперечного перерізу; r - питомий опір.
В системі СІ r вимірюється в ом-метрах (Ом × м). Питомий опір характеризує здатність речовини проводити електричний струм і залежить від хімічної природи речовини і умов, в яких знаходиться провідник.
З формули (1) очевидно, що
Площа поперечного перерізу S розраховується за вимірюваним значенням діаметра d. Опір R обчислюється за виміряним значенням напруги U і струму I в ланцюзі відповідно до закону Ома: R = U / I.
Таким чином, значення величин l, d, U, I можна отримати в результаті прямих вимірювань, а питомий опір можна обчислити за формулою
Щоб визначити величину питомого опору, необхідно знати довжину. діаметр дроту d. напруга U і силу струму I. Кожну з цих фізичних величин можна виміряти безпосередньо відповідними приладами (прямі вимірювання). Величина питомого опору r безпосередньо не вимірюється, а обчислюється за формулою (непрямі вимірювання).
Величини, d, U і I вимірюються відповідними приладами з певною точністю. У загальному випадку результат будь-якого вимірювання величини х представляють у вигляді
де - похибка або помилка у вимірах х.
Для одноразових вимірювань за величину помилки приймається систематична похибка, яку вносить сам прилад, а середнім вважається виміряне значення фізичної величини.
Вимірювання довжини і діаметру d дроту проводиться з використанням маркованих шкал лінійки, штангенциркуля і мікрометра. Похибка вимірювання лінійкою визначається як половина ціни найменшого ділення. Похибка вимірювання штангенциркулем і мікрометрів вказана на приладах.
У наших вимірах діаметра досліджуваного шматки дроту можлива неоднозначна ситуація. Цілком ймовірно, що діаметр не однаковий по всій довжині дроту. Якщо вимірювання проводяться штангенциркулем або більш грубо лінійкою, то може здатися, що він скрізь однаковий. Це зрозуміло, тому що похибка зазначених приладів досить велика, щоб відчути незначні зміни діаметра дроту. В цьому випадку величину d слід сприймати, як результат одноразового вимірювання із середньою величиною і з поправкою Dd. прийнятої за точність приладу.
Вимірюючи діаметр приладом точнішим, наприклад мікрометрів, отримаємо серію результатів:. де n - число вимірювань. Як величина випадкова діаметр варіює близько деякого середнього значення, яке визначається як середнє арифметичне:
.
Величина середньої абсолютної помилки
У разі, якщо вона менше точності використовуваного приладу, то за величину абсолютної помилки слід прийняти останню.
Вимірювання величини струму I і напруги U проводять за допомогою приладів (амперметра і вольтметра). Точність цих приладів характеризують наведеної похибкою
де Хпр - найбільше значення величини, яке може бути виміряна за шкалою приладу.
Наведена похибка, виміряна у відсотках, визначає клас точності приладу (вказано на шкалі).
Абсолютна похибка приладу в будь-якому місці шкали
де К - клас точності приладу.
Яка ж буде похибка непрямого визначення питомої опору за результатами прямих вимірювань величин, що входять в формулу (2)?
Відомо, що для знаходження середнього значення функції, наприклад y = f (x, z), потрібно обчислити її значення в точках З урахуванням цього, використовуючи середнє значення питомої опору у вигляді знайдемо відносну похибку
Похибки у визначенні r, певні формулами (5) і (6), являють собою верхню межу систематичних і випадкових помилок. Але похибки, розраховані на підставі зазначених правил, можуть бути невиправдано завищеними.
Вважається, що якщо похибки прямих вимірювань кожної з визначених величин (в нашому випадку I, U, і d) незалежні, випадкові і підпорядковуються нормальному закону розподілу, то більш реалістичною (і меншою) оцінкою остаточної похибки результату вимірювання є середня квадратична помилка s.
У нашому випадку при прямих одноразових вимірюваннях I, U і за середню квадратичну помилку приймається похибка приладу. Результати прямих багаторазових вимірювань діаметра дроту матимуть середню квадратичну помилку
При непрямих вимірах (в нашому випадку вимір r) середня квадратична похибка обчислюється за формулою:
де - похідна функції r (I, U ,, d) по кожній із змінних, розрахована за середнім значенням прямих вимірювань:
Нескладно переконатися, що в результаті підстановки виразів (9) в рівняння (8) отримаємо
Порядок виконання роботи
Для визначення питомої опору відрізка дроту використовується найпростіша електрична ланцюг (див. Малюнок), яка складається з джерела струму e, амперметра A, вольтметра V і досліджуваної ділянки АВ.
Послідовність проведення експерименту наступна:
1) виміряти за допомогою штангенциркуля діаметр дроту d в 10-12 точках і визначити похибка d (табл.1);
2) повторити вимірювання d за допомогою мікрометра (табл.1);
3) виконати вимірювання струму I і напруги U для десяти значень довжини (вимірювання проводити в точках провідника від 0,1 до) (табл. 2);
Обробка результатів вимірювань проводиться наступним чином:
1. За результатами вимірювань діаметра дроту розрахувати його середнє значення. Визначити середню абсолютну (Dd) і середню квадратичну (sd) похибки вимірювання діаметра за формулами (3) і (7).
2. Використовуючи отримані дані для струму і напруги, обчислити значення опору R.
3. Вивести формули і обчислити похибки непрямого вимірювання опору DR і sR. Вважати, що DI = sI і DI = sU.
4. Побудувати графік залежності R = R (). Експериментальні точки нанести на координатну площину, відкладаючи по осі х величину. а по осі у відповідне їй опір R. Кожну точку зобразити із зазначенням похибок D і DR. як перетин двох відрізків довжиною 2D уздовж осі х і 2DR уздовж осі у з центрами в виміряних значеннях.
5. Визначити графічно середнє значення питомої опору:
6. Обчислити похибки Dr і sr результатів непрямого визначення питомої опору, використовуючи формули (6) і (10) відповідно.
Результати вимірювання питомого опору має бути поданий у вигляді і
1). Що називають прямими вимірами?
2). Чому дорівнює абсолютна, відносна і середня квадратична помилки прямих вимірювань?
3). Що називають непрямими вимірами?
4). Чому дорівнює максимальна абсолютна, відносна і середня квадратична помилки непрямих вимірювань?
5). Як визначаються похибки, що вносяться різними вимірювальними приладами?
6). Що таке клас точності приладу?
Штангенциркуль призначений для вимірювання довжини до 150-500 мм, з точністю до 0.1 або 0.05 мм.
Штангенциркуль складається з масштабної лінійки - М з виступомА, званим губкою, і рухомий рамки К, з іншого губкойВ. Рамка пересувається уздовж масштабної лінійки, частина рамки забезпечена ноніусом.
Вимірюваний об'єкт затискається між губками масштабної лінійки і рамки.
Нуль масштабної лінійки зміщений на деяку відстань від площини губки А, на таку ж відстань зміщений і нуль ноніуса відносно площини губки В на рамці К. Таким чином, вимірювана довжина предмета дорівнює відстані між нулем масштабної лінійки і нулем ноніуса.
Зняття відліку.
Мікрометр.
Мікрометр використовується для вимірювання невеликих значень довжини до 25-50 мм і більше з точністю до 0.01 мм.
Мікрометр складається з мікрометричного гвинта А. угвинченим в скобу Е.
Вимірюється тіло поміщається між площинами торця А і упору А '. укріпленого в скобі.
Крок гвинта А дорівнює 0,5 мм. На барабані З є лімб, розбитий на 50 рівних поділок. При обертанні барабана він переме-ється вздовж шкали Д. ціна ділення якої дорівнює 0,5 мм, тобто кроку гвинта А. Таким чином, ціна ділення лімба барабана 0,01 мм.
Вимірювання мікрометрів роблять у такий спосіб: обертаючи гвинт А за головку В. притискають вимірюваний предмет до упору А 'потім беруть відлік по нерухомій шкалою Д з точністю до 0,5 мм і додають соті частки міліметра, який відраховує по розподілам лімба барабана С.
Число сотих відраховують по штриху лімба, що знаходиться проти поздовжнього штриха шкали Д.