алгоритм геометричного і технологічного розрахунку
У статті показана можливість і доцільність використання черв'ячних передач, що містять циліндричний черв'як і Евольвентноє косо зубне колесо, для механізмів, в яких одна з ланок передачі буде справляти гвинтовий рух.
Сформульовані умови пов'язаності зачеплення в розглянутих передачах. Показаний алгоритм геометричного і технологічного розрахунку, що забезпечує можливість виготовлення черв'яків з урахуванням можливостей токарно-гвинторізних і червячно- шліфувальних верстатів і нарізування зубів колеса стандартними черв'ячними фрезами. Осьової модуль черв'яка вибирається з урахуванням можливостей верстатів, а рівність основних модулів черв'яка і колеса здійснюється за рахунок корекції осьового кута профілю.
Черв'ячні механізми, в яких без порушення спряженості зачеплення одна з ланок (черв'як або колесо) може здійснювати гвинтовий рух навколо і уздовж своєї осі з ходом, відмінним від ходу його власної гвинтової поверхні, можуть досить ефективно використовуватися в сучасній техніці. При цьому ланка, яка вчиняє гвинтовий рух, може бути виконано за одне ціле з робочим ланкою, що в поєднанні з високою редукционной здатністю передачі дозволяє звести до мінімуму число ланок кінематичного ланцюга такого пристрою. Тим самим зменшується сума бічних зазорів, величина неузгодженості між положеннями вхідного і вихідного ланок і, в кінцевому рахунку, підвищується точність механізму. Давайте розглянемо два приклади використання черв'ячних передач з гвинтовим рухом ланок у механізмах прокатного обладнання.
ПЕРЕДАЧА З гвинтовий рух КОЛЕСА
У МЕХАНІЗМ ОСЬОВИЙ РЕГУЛЮВАННЯ Валки шаропрокатних СТАНУ
Високопродуктивним методом виробництва куль є гаряча гвинтова прокатка між двома калібрувальними валками, які схрещуються під невеликим кутом. Точність одержуваних куль визначається, перш за все, точністю взаємного положення робочих валків.
Осьова регулювання положення валка здійснюється за допомогою показаного на рис.1 пристрої для перетворення обертання валу двигуна в гвинтовий рух робочого ланки. Робочий валок 1 розміщений в склянці 4, на зовнішній поверхні якого нарізані завзята різьблення 2 з кроком Т і евольвентний косозубий вінець 3.
Вінець 3 виконаний з числом зубів z2. нормальним модулем mn і ділильним кутом нахилу зуба # 946; 2. Осьової хід Pz гвинтової поверхні його зубів визначається виразом:
Стакан наводиться в гвинтовий рух щодо гайки 6, нерухомо закріпленої в корпусі кліті 7, за допомогою черв'яка 5 з числом заходів z1.
За один оборот черв'яка робоче ланка (робочий валок зі склянкою) повертається на кут # 968; і одночасно переміщається уздовж своєї осі на величину L1. пов'язану з кроком Т, умовою:
(2)
де, u - передавальне число механізму.
Вирішуючи рівняння (2), отримаємо вираз для лінійного переміщення L робочого ланки за n1 оборотів черв'яка:
Знак "+" ставиться в разі, якщо зуби вінця 3 і різьблення гайки 2 мають протилежний зміст гвинтовий лінії, а "-" в разі, якщо їх напрямки збігаються.
Розрахунок геометричних параметрів передачі виконується з умови пов'язаності зачеплення за запропонованим нижче алгоритму. Відзначимо тільки, що для передач цього виду черв'як зазвичай виконується однозаходний, а кут # 946; 2 нахилу зубів вінця не перевищує 8 o. При цьому осьової модуль mx1 черв'яка може бути вибраний з стандартного ряду рівним нормальному модулю mn фрези, нарізані зуби вінця.
МЕХАНІЗМ З гвинтовий рух черв'яка
В ПРИСТРІЙ ІНДИКАЦІЇ радіальне переміщення валків
Пристрій індикації, представлене на рис.2, призначене для налаштування робочих валків станів гвинтовий або поздовжньої прокатки на радіальний розмір. Цей пристрій включає в себе нажімной гвинт 1, який ковзає по шліцах всередині маточини черв'ячного колеса 2 і підтримується різьбленням гайки 3, фіксованої в корпусі 4, здійснюючи, таким чином, гвинтовий рух з кроком T, рівним кроку гайки. Вільний кінець натискного гвинта несе на собі черв'як 5 з кроком t і числом заходів z1. який приводить в рух косо зубне Евольвентноє колесо 6, встановлений на вхідному валу датчика кута повороту.
Вихідними даними для розрахунку пристроїв такого типу є число імпульсів датчика кута повороту N і ціна одного імпульсу # 956 ;. За цими параметрами лінійне переміщення натискного гвинта за повний оборот валу датчика L = N # 956 ;.
Виходячи з необхідного лінійного переміщення L, передавальне число передачі u. тобто відношення числа обертів n1 гвинта і жорстко пов'язаного з ним черв'яка до числа оборотів n2 колеса, насадженого на вал датчика, знаходимо як:
Для того щоб в такому пристрої переміщення робочого валка на ціле число міліметрів відповідало цілому числу імпульсів, черв'як повинен бути виконаний з метричної різьбою. Число зубів колеса визначається в залежності від кроку черв'яка t, напрямки і числа його входів z1 виразом:
При цьому t і z1 повинні бути обрані таким чином, щоб число z2 виходило цілим і при цьому лежало в розумних межах (z2 = 20 ... 50). З виразів (4) і (5), виконавши необхідні перетворення, отримаємо формулу для лінійного переміщення робочого ланки за один оборот валу датчика у вигляді:
Крім того, крок черв'яка повинен бути обраний таким чином, щоб для його осьового модуля mx1 = t / π, можна було знайти з стандартного ряду менше, але досить близьке значення нормального модуля mn0 фрези, використовуваної для нарізування зубів колеса. При цьому колесо може виконуватися і з глобоідной формою зубчастого вінця, однак з огляду на, що діаметр черв'яка в такому механізмі істотно більше діаметра колеса, вінець доцільно виконувати циліндричним. Далі розрахунок передачі виконується за запропонованим нижче алгоритму.
Підкреслимо, що обидва розглянутих механізму є одноподвіжнимі, і передавальне число в них визначається цілком однозначно. При цьому воно залежить не тільки від ставлення числа зубів z2 колеса до числа заходів z1 черв'яка, але і від відносин кроку T гайки до осьового ходу Pz зубчастого вінця в першому випадку і осьового ходу t · z1 черв'яка в другому випадку.
Умови сполучення зачеплення
Свого часу ортогональні передачі зачепленням, що складаються з циліндричного черв'яка і циліндричного косозубого колеса, були добре відомі і розглядалися в ряді підручників і довідників з теорії механізмів і машин, зокрема в книгах, А.П. Малишева «Кінематика механізмів», «Черв'ячна передача», Д.С. Зернова та ін. «Прикладна механіка», В.В. Добровольського «Теорія механізмів».
Такі передачі можна проектувати як коригувати гвинтові передачі з малим числом зубів шестерні, використовуючи відомі методи розрахунку, викладені в роботах Курлова Б.А. «Гвинтові евольвентні передачі». В цьому випадку активні поверхні витків черв'яка і зубів колеса виходять евольвентними гвинтовими з рівним нормальним модулем. Цей спосіб незручний тим, що осьової модуль черв'яка отримує деякий дробове значення, яке важко забезпечити при нарізанні черв'яка на токарно-гвинторізних і червячно- шліфувальних верстатах.
Другий відомий метод синтезу таких передач полягає в тому, що черв'як проектується, як евольвентний, зі стандартним осьовим модулем, яким повинен бути рівний торцевий модуль колеса. При цьому нормальний модуль колеса вийде нестандартним і зажадає для нарізування зубів виготовлення спеціальної фрези, що тим більше незручно для практики.
Технологічно більш зручний метод синтезу, запропонований в даній статті, заснований на відомій теоремі Л.В. Коростельова з книги «Освіта зубчастих передач з перемінним розташуванням осей коліс». Відповідно до цієї теореми, якщо активні поверхні зубів коліс утворені інструментом з евольвентними виробляють поверхнями одно- або двопараметричного огибанием при постійному відношенні кутових швидкостей заготовки та інструменту, то ці поверхні будуть гарантовано сполученими, тобто в такій передачі буде зберігатися постійне передавальне відношення при будь-яких погрішності в розташуванні осей коліс.
З цієї теореми, зокрема випливає, що для пов'язаності черв'ячної передачі необхідно і досить, щоб у черв'яка і черв'ячної фрези, нарізані зуби колеса, були рівні між собою основні кроки, тобто відстані між сусідніми витками, виміряні по нормалі до активної поверхні.
Оскільки фреза автоматично переносить на колесо свій основний крок, то, переходячи від кроків до модулів, умова пов'язаності активних поверхонь ланок даної передачі можна записати у вигляді:
Тут mb1 і mb0 - основні модулі, відповідно черв'яка і фрези, пов'язані з нормальними модулями mn1 і mn0 і нормальними кутами профілю # 945; n1 і # 945; n0 відомими залежностями:
де,
# 947; 1 = arctan (mx1 z1 / d1) - ділильний кут підйому витка черв'яка,
mx1 - осьової модуль,
z1 - число заходів,
d1 - ділильний діаметр.
У процесі реального проектування конструктор, перш за все, повинен вибрати червячную фрезу з числа стандартних зі стандартними значеннями кута профілю # 945; n0 = 20 o і нормального модуля mn0. Осьової модуль mx1 черв'яка вибирається з урахуванням можливостей червячно- шліфувального верстата. Рівність основних модулів черв'яка mb1 і колеса mb2. здійснюється за рахунок корекції осьового кута профілю # 945; x1 (рис.3). Дотримання заданого міжосьової відстані досягається висотної корекцією зубів колеса.
Запропонована методика розрахунку застосовна до обох розглянутих вище типам передач. Вона побудована на тому додатковому умови, що розрахункову точку контакту ми розміщуємо в середній площині колеса на його початковому циліндрі, тобто в полюсі P зачеплення (рис.4 і рис.5). У цій точці ми повинні забезпечити рівність між собою осьового кута # 945; xw1 профілю витка і торцевого кута # 945; tw2 профілю зуба колеса, а також кута # 947; w1 підйому витка і кута # 946; w2 нахилу зуба.
Вихідними даними для розрахунку є: осьової модуль черв'яка mx1. нормальний модуль фрези mn0. число заходів черв'яка z1. міжосьова відстань передачі aw і ділильний діаметр черв'яка d1 = qmx1.
Виходячи з цих даних, перш за все, визначаємо по вираженню (8) основний модуль передачі mb. Потім розраховуємо параметри черв'яка на його основному циліндрі:
основний кут підйому: # 955; = Arccos (mb / mx1),
модуль в торцевому перерізі: mtb1 = mb / sin # 955 ;,
і діаметр основного циліндра: db1 = z1 mtb1.
В системі координат, вісь x яка спрямована вздовж осі черв'яка, осьовий профіль евольвентного черв'яка описується рівнянням [9]:
x (r) = 0,5 · mx1 · z1 (tan (# 952; (r)) - # 952; (r)), (10)
де,
r - поточний радіус черв'яка,
# 952; (r) = arccos (0,5db1 / r) - кут розгорнення евольвенти в торцевому перерізі.
Осьові кути профілю витка черв'яка в поточній точці # 945; x (r) і на ділильному циліндрі # 945; x1 визначаємо дифференцированием вираження (10):
Кути підйому витка черв'яка в поточній точці на ділильному і початковому циліндрах визначаються виразами:
Повторним дифференцированием кута # 945; x (r) отримуємо вираз для кривизни осьового профілю K (r) в довільній точці:
З достатньою для практичних цілей точністю евольвентний черв'як може шліфуватися як квазіархімедов, тобто його осьової профіль повинен бути виконаний з ділильним кутом # 945; x1. розрахованим за формулою (12), і на робочій висоті витка h = 2 mn0 мати невелику стрілку опуклості:
Число зубів z2 сполученого колеса знаходимо як цілу частину виразу:
Виходячи з умови рівності кута # 947; w1 підйому витка і кута # 946; w2 нахилу зуба, визначаємо ділильний кут # 946; 2 нахилу зуба колеса:
По знайденому значенням # 946; 2 послідовно визначаємо: торцевий ділильний кут профілю: торцевий ділильний модуль:
торцевий ділильний кут профілю:
При проектуванні передачі необхідно стежити за тим, щоб розрахункова точка Р, що лежить на початковому циліндрі, була розташована поблизу делительного циліндра черв'яка, тобто коефіцієнт зміщення x2 = (2аw - d1 - d2) / 2mx1 знаходився в межах: - 0,1 Визначення контурних і зубоізмерітельних параметрів передачі, таких, як діаметри виступів dа1,2 і западин dƒ1,2 черв'яка і колеса, ділильний d2. основний db2 і початковий dw2 діаметри колеса, товщина зуба колеса Sw2. товщина витка черв'яка Sw1. довжина загальної нормалі Wn і т.д. виконується за стандартними формулами. У таблицю зведені результати розрахунку декількох спроектованих і виготовлених черв'ячних передач, що містять квазіархімедов черв'як і Евольвентноє косо зубне колесо. Розрахунок виконувався за описаною вище методикою, реалізованої в середовищі MathCAD. Такий розрахунок можна виконати і в середовищі КОМПАС-3D в бібліотеці "Вали і механічні передачі":
За результатами розрахунку ми отримуємо два креслення: черв'яка і косозубой шестерні. Черв'як виготовляється на токарно-гвинторізний верстаті з використанням прямого різця і стандартного модуля і шліфується на червячно- шліфувальному верстаті. Косо зубне колесо виготовляється із застосуванням стандартної черв'ячної фрези.
Таким чином, ми розглянули можливість і доцільність використання черв'ячних передач, що містять циліндричний черв'як і Евольвентноє косо зубне колесо, для механізмів, в яких одна з ланок передачі буде справляти гвинтовий рух. Навели приклади їх використання в приводах і системах управління, де вони дозволяють звести до мінімуму число ланок і суму зазорів в кінематичного ланцюга і тим самим підвищити точність одержуваних виробів. Привели алгоритм геометричного і технологічного розрахунку, що забезпечує можливість виготовлення черв'яків з урахуванням можливостей токарно-гвинторізних і червячно- шліфувальних верстатів і нарізування зубів колеса стандартними черв'ячними фрезами.
в статті використано матеріал роботи С.А. Лагутіна та Е.А. Гудова "Черв'ячні механізми з гвинтовим рухом ланок".