У 5 класі на уроках математики ми познайомилися з новими числами - з дробом. Мені стало цікаво дізнатися: Звідки сталися такі числа? Чому дроби записують таким чином? Хто придумав їх записи? Чи є їх подальший розвиток? Щоб знайти відповіді на всі ці питання, я звернулася до книгам, і до більш сучасного помічникові по імені «Інтернет». У них я знайшла багато цікавого матеріалу, з найцікавішими, на мій погляд, даними я хочу поділитися.
Протягом багатьох століть на мовах народів ламаним числом іменували дріб. Необхідність в дробах виникла на ранній щаблі розвитку людства. Так, мабуть, поділ десятка плодів між великим числом учасників полювання змушував людей звертатися до дробям. Першою дробом була половина. Для того, щоб з одного отримати половину, треба розділити одиницю, або «розламати» її на два. Від сюди і пішла назва ламані числа. Тепер їх називають дробом. Розрізняють три види дробів: Поодинокі (аліквоти) або частки (наприклад, 1/2, 1/3, 1/4, і т.д.). Систематичні, тобто дробу, у яких знаменник виражається ступенем числа (наприклад, ступенем числа 10 або 60 і т.д.). Загального виду, у яких чисельник і знаменник може бути будь-який чісло.Существуют дробу «помилкові» - неправильні і « реальні »- правильні.
Запис дробів в Єгипті Єгиптяни все дроби намагалися записати як суми часток, тобто дробів виду 1 / n. Наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3 + 1/5. Єдиним винятком була дріб 2/3. У папірусі Ахмеса є завдання: "Розділити 7 хлібів між 8 людьми". Якщо різати кожен хліб на 8 частин, доведеться провести 49 розрізів. А по-єгипетськи ця задача вирішувалася так. Дріб 7/8 записували у вигляді часток: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значить, кожній людині треба дати півхліба, чверть хліба і восьмушку хліба; тому чотири хліба розрізаємо навпіл, два хліба - на 4 частини і один хліб - на 8 частин, після чого кожному даємо його частина.
Складати такі дроби було незручно. Адже в обидва доданків можуть входити однакові частки, і тоді при додаванні з'явиться дріб виду 2 / n. А таких дробів єгиптяни не допускали. Тому папірус Ахмеса починається з таблиці, в якій всі дроби такого виду від 2/5 до 2/99 записані у вигляді сум часток. За допомогою цієї таблиці виконували і ділення чисел. Вміли єгиптяни також множити і ділити дроби. Але для множення доводилося множити частки на частки, а потім, можливо, знову використовувати таблицю. Ще складніше було з поділом.
Зовсім іншим шляхом пішли вавилоняни. Вони працювали тільки з шістдесяткова дробом. Так як знаменателями таких дробів служать числа 60, 602, 603 і т. Д. То такі дроби, як 1/7, 1 / 11,1 / 13 можна було точно висловити через шістдесяткова: висловлювали через них наближено. Ми і зараз користуємося такими дробами в позначеннях часу і величин кутів. Наприклад, час 3ч.17мін.28с. можна записати і так: 3,17 # '28 "ч. (читається 3 цілих, 17 шістдесятих 28 три тисячі шестисотих години). Замість слів« шістдесяті частки »,« три тисячі шестисоті частки »говорили коротше:« перші малі частки », «другі малі частки». від цього і відбулися слова хвилина (по латині - менша) і секунда (від латині - друга). вавилонський спосіб позначення дробів зберіг своє значення і до сих пор.Так як система числення у вавилонян була позиційної, вони діяли з шістдесяткова дробом з допомогою тих же таблиць, що і для натуральних чисел.
Цікава система дробів була в Стародавньому Римі. Вона грунтувалася на поділі на 12 часткою одиниці ваги, яка називалася ас. Дванадцяту частку аса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю - вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій шляху або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, мова не йшла про зважуванні шляху або книги. Малося на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги. А для дробів, які утворюються скороченням дробів зі знаменником 12 або роздроблення дванадцятьох часткою на більш дрібні, були особливі назви.
Римська система дробів та заходів була Дванадцяткова. Навіть зараз іноді кажуть: "Він скрупульозно вивчив це питання". Це означає, що питання вивчене до кінця, що жодної найменшої неясності не залишилося. А відбувається дивне слово "скрупульозно" від римської назви 1/288 аса - "скрупулус". У ході були і такі назви: "семіс" - половина аса, "секстаном" - шоста його частка, "семіунція" - Полунця, тобто 1/24 аса, і т. Д. Всього застосовувалося 18 різних назв дробів. Щоб працювати з дробом, треба було для цих дробів пам'ятати і таблицю додавання, і таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що при додаванні Трієнс (1/3 аса) і секстанса виходить семіс, а при множенні біса (2/3 аса) на сескунцію (3/2 унції, тобто 1/8 аса) виходить унція. Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі з них дійшли до нас.
Греція Вчення про відносини, про дробах і пов'язувалося у греків з музикою. Крім арифметики і геометрії, в грецьку математику входила музика. Музикою греки називали ту частину арифметики, в якій йдеться про відносини і пропорціях. Греки створили і наукову теорію музики. Вони знали: чим довше натягнута струна, тим «нижче» виходить звук, який вона видає; що коротка струна видає високий звук. Однак у музичного інструменту не одна, а кілька струн, і для того, щоб всі струни при грі звучали «згідно», приємно для вуха, довжина звучать частин їх повинна бути в певному відношенні. Наприклад, щоб висоти звуків, що видаються двома струнами, розрізнялися на октаву, потрібно, щоб їх довжини ставилися як 1: 2. Подібним же чином квінті відповідає відношення 2: 3, кварті - відношення 3: 4 і т.д.
На Русі дроби називали частками, пізніше «ламати числами» Наприклад, - ці дроби називалися родові або основними. Половина, полтина -Четь - Десятина -Полчеть - Полполчеть - П'ятина - Третина - Полполтреть - пів на третю -
З історії позначення дробів Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник - знизу і не писали дробової риси. Записувати дробу в точності, як зараз, стали араби. У Стародавньому Китаї користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи міри довжини чи: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. Дріб виду 2,135436 виглядала так: 2 чи, 1 цунь, 3 частки, 5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок. Так записувалися дробу протягом двох століть, а в V столітті китайський вчений Цзю-Чун-Чжи прийняв за вагон не чи, а чжан = 10 чи, тоді ця дріб виглядала так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 часткою, 4 порядкових, 3 шерстинки, 6 найтонших, 0 павутинок.
У XV столітті, в Узбекистані математик і астроном Джемшид Гіяседдін ал -Каші записав дріб в один рядок числами в десятковій системі і дав правила дії з ними. Він користувався декількома способами написання дробу: то він застосовував вертикальну риску, то чорнило чорного і червоного кольорів. У 1585г. С.Стівенс став писати цифри дробового числа в одну строчку з цифрами цілого числа, при цьому нумеруя їх. Наприклад: 12,761 записувалося так: 12076112. Саме Стівнса вважають винахідником десяткових дробей.Запятая в запису дробів вперше зустрічається в 1592г. а в 1617р. Шотландський математик Дж.Непер запропонував відокремлювати десяткові знаки від цілого числа або коми, або точкой.Современную запис, тобто відділення цілої частини від коми, запропонував Кеплер.В країнах, які розмовляють англійською мовою (Англія, Канада і т.д.), і зараз замість коми пишуть, точку. Наприклад: 2.3 і Новомосковскют: два точка три.
Старовинні завдання з дробами У творі знаменитого римського поета I століття до н. е. Горація так описана розмова вчителів учнем в одній з римських шкіл цієї епохи: Учитель. Нехай скаже син Альбіна, скільки залишиться, якщо від п'яти унцій відняти одну унцію? Учень. Одна треть.Учітель. Правильно. Ти зумієш берегти своє імущество.Решеніе: 4 унції 4 унції 4 унції Відповідь: 1/3
Завдання з "Арифметики" відомого середньоазіатського математика Мухаммеда ібн-Муси аль-Хорезмі (IX століття н. Е.) "Знайти число, знаючи, що якщо відняти від нього одну третину і одну чверть, то вийде 10". чверть третину число 10 Рішення: Відповідь: 24
Завдання з "Папірусу Ахмеса" (Єгипет половина 1850 р. До н.е. е.) "Приходить пастух з 70 биками. Його запитують: - Скільки приводиш ти свого численного стада? Пастух відповідає: - Я привожу дві третини від третини худоби. Розрахуємося! ". 70 биковРешеніе: 1) 70: 2 · 3 = 105 голів - це 1/3 від худоби 2) 105 · 3 = 315 голів худоби Відповідь: 315 голів худоби
Староіндійській завдання математика Сріддхари (XI століття н.е.) Є кадамба квітка, На один лепестокПчелок п'ята частина опустилася. Поруч відразу росла Вся квітують сіменгда, І на ній третя частина поместілась.Разность їх ти знайди, Її тричі склалася тих бджіл на кутай посади, Тільки дві не знайшли Себе місце ніде, Всі літали то взад, то вперед і всюди Ароматом квітів насолоджувалися . Назви тепер мені, підрахували в розумі, Скільки бджілок всього тут зібралося?
Рішення: п'ята частина третя частина кадамба сіменга кутай Відповідь: 30 бджіл
Завдання вірменського вченого Ананія Ширакаци (VII століття н.е.) "Один купець пройшов через 3 міста, і стягували з нього в першому місті мита половину, і третину майна, і в другому місті половину і третину (з того, що залишилося), і в третьому місті половину і третину (з того, що залишилося). Коли він прибув додому, у нього залишилося 11 грошики (грошових одиниць). Отже, дізнайся, скільки всього грошики було спочатку у купця? "
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!