Про «доказах» теореми П. Ферма
Карпунин Іван Іванович,
доктор технічних наук, професор Білоруського національного
технічного університету, академік Міжнародної інженерної академії.
Відомо, що суть теореми П.Ферма полягає в тому, що необхідно довести про нерозв'язності рівняння x n + y n = z n в цілих числах при n 3 [1]. Нами висловлено ряд нових пропозицій, викладених в літературі [2-6] На жаль, від математиків не надходить жодних відомостей про ці пропозиції, призначених для їх докази.
Ми запропонували порівняння по ненульова раціональному модулю [2-6], яке може бути застосовано для доказів багатьох раніше висловлених пропозицій і показали все його властивості, але відгуків не надходить.
Зупинимося на зв'язку між порівняннями (1) і (2), тобто між порівнянням a c (mod f) (1), а також порівняння а-c≡0 (mod f) (2). Згідно властивостями порівнянь, які викладені в літературі, порівняння (1) і (2) мають ті ж властивості, Де f може бути цілим або дробовим числом великим 1. При цьому ac≡0 (mod (ac): k), (ac) : k = f.
На підставі отриманих нами результатів і наявних літературних даних пропонується наступне.
1. Довести, чи має рішення рівняння x n + m = y m в цілих числах, де m, n≥3, m ≠ n, m, n - прості числа, x ≠ y ≠ 0.
2. Довести, чи має рішення рівняння x n + n = y m в цілих числах, де m, n≥5, m ≠ n, m, n - прості числа, x ≠ y ≠ 0.
3. Довести, чи мають рішення в цілих числах вираження: 1) 2. 3. 5 ... n + m = z p. де m - одне з простих непарних чисел в 2. 3. 5 ... n; p - просте число дорівнює або перевищує 3; 2) 1. 2. 3 ... m + n = z p. де n - одне з простих непарних чисел в 1. 2. 3 ... m; p - просте число дорівнює або перевищує 3,
4. Довести, чи має рішення рівняння (x + y) n - (х m + x m-1 y + ... + y m-1 x + ym) = z р в цілих числах, де m ≠ n ≠ р, m, n, р≥5, m, n, р- прості числа, x ≠ y ≠ 0.
5. Довести, чи має рішення рівняння (x + y) n - (х n + x n-1 y + ... + y n-1 x + yn) = zm в цілих числах, де m ≠ n, m, n≥5 , m, n- прості числа, x ≠ y ≠ 0.
1. Боревич З.І. Шафаревич Н.Р. Теорія чисел. М. Наука.-1985.-38 с.