де. . - позитивні числа.
Досліджуємо форму однополостного гіперболоїда. Так само, як еліпсоїд, він має три площини симетрії, три осі симетрії і центр симетрії. Ними є відповідно координатні площині, координатні осі і початок координат.
Для побудови гиперболоида знайдемо його перетину різними площинами. Знайдемо лінію перетину з площиною. На цій площині. тому
Це рівняння на площині задає еліпс з півосями і (рис. 13.8). Знайдемо лінію перетину з площиною. На цій площині. тому
Це рівняння гіперболи на площині. де дійсна піввісь дорівнює. а уявна піввісь дорівнює. Побудуємо цю гіперболу (рис. 13.8).
Мал. 13. 8 .Сеченія однополостного гиперболоида двома площинами
Перетин площиною також є гіперболою з рівнянням
Намалюємо і цю гіперболу, але щоб не перевантажувати креслення додатковими лініями, що не будемо зображати її асимптоти і приберемо асимптоти в перерізі площиною (рис. 13.9).
Знайдемо лінії перетину поверхні з площинами. . Рівняння цих ліній
Перше рівняння перетворимо до виду