Вектори і матриці розглядаються в програмі Mathcad як одномірні і двовимірні масиви даних. Число рядків і стовпців матриці задається в діалоговому вікні Insert Matrix (Вставка матриці), яке відкривають командою Insert.Matrix (Вставка.Матріца). Вектор задається як матриця, що має один стовпець.
Після клацання на кнопці ОК в формулу вставляється матриця, що містить замість елементів наповнювачі. Замість кожного заповнювача треба вставити число, змінну або вираз.
Для матриць визначені наступні операції: додавання, множення на число, множення тощо. Можливе використання матриць замість скалярних виразів: в цьому випадку передбачається, що зазначені дії повинні бути застосовані до кожного елементу матриці, і результат також представляється у вигляді матриці. Наприклад, вираз M + 3, де M - матриця, означає, що до кожного елементу матриці додається число 3. Якщо потрібно явно вказати необхідність поелементного застосування операції до матриці, використовують знак векторизації, для введення якого служить кнопка Vectorize (Векторизация) на панелі інструментів Matrix (Матриця). наприклад:
- звичайне твір матриць;
- поелементне твір матриць з использова-
Для роботи з елементами матриці використовують індекси елементів. Нумерація рядків і стовпців матриці починається з нуля. Індекс елемента задається числом, змінної або виразом і відображається як нижній індекс. Він вводиться після клацання на кнопці Subscript (Індекс) на панелі інструментів
Пара індексів, що визначають елемент матриці, розділяється коми. Іноді (наприклад, при побудові графіків) потрібно виділити вектор, що представляє собою стовпець матриці. Номер стовпця матриці відображається як верхній індекс, укладений в кутові дужки, наприклад M <0>. Для його введення використовується кнопка Matrix Column (Стовпець) на панелі інструментів
Щоб задати загальну формулу елементів матриці, типу M i, j: = i + j, використовують діапазони. Діапазон фактично являє собою вектор, що містить арифметичну прогресію, певну першим, другим і останнім елементами.
Задайте фрагмент, слід вказати значення першого елемента, через кому значення другого і через крапку з комою значення останнього елемента. Крапка з комою при завданні діапазону відображається як дві точки (..).
Діапазон можна використовувати як значення змінної, наприклад x: = 0,0.01..1.
Якщо різниця прогресії дорівнює одиниці (тобто елементи просто нумеруються), значення другого елементу і відповідну кому опускають. Наприклад, щоб сформувати за наведеною вище формулою матрицю розміром 6. 6, перед цією формулою треба вказати i: = 0..5 j: = 0..5. При формуванні матриці шляхом присвоєння значення її елементів розміри матриці можна не ставити заздалегідь.
Всім невизначеним елементам автоматично присвоюються нульові значення.
Наприклад, формула M 5,5: = 1 створює матрицю M розміром 6 х 6, у якій всі елементи, крім розташованого в правому нижньому кутку, рівні 0.
Стандартні і призначені для користувача функції
Довільні залежності між вхідними і вихідними параметрами задаються за допомогою функцій. Функції приймають набір параметрів і повертають значення, скалярне або векторне (матричне). У формулах можна використовувати стандартні вбудовані функції, а також функції, визначені користувачем.
Щоб використовувати функцію у виразі, треба визначити значення вхідних параметрів в дужках після імені функції. Імена найпростіших математичних функцій можна ввести з панелі інструментів Calculator (Рахунок).
Інформацію про інші функції можна почерпнути в довідковій системі. Вставити в вираз стандартну функцію можна за допомогою команди
Insert.Function (Вставка.Функція). У діалоговому вікні Insert Function (Встав-
Призначені для користувача функції повинні бути спочатку визначені. визначення
задається за допомогою оператора присвоювання. У лівій частині вказується ім'я користувача функції і, в дужках, формальні параметри - змінні, від яких вона залежить. Праворуч від знака присвоювання ці змінні повинні використовуватися в вираженні. При використанні для користувача функції в наступних формулах її ім'я вводять вручну. У діалоговому вікні Insert Function (Вставка функції) воно не відображається.
Рішення рівнянь і систем
Для чисельного пошуку коренів рівняння в програмі Mathcad використовується
функція root. Вона служить для вирішення рівнянь виду f (x) = 0, де f (x) - вираз, корені якого потрібно знайти, а х - невідоме. Для пошуку
коренів за допомогою функції root треба привласнити шуканої змінної початкове значення, а потім обчислити корінь за допомогою виклику функції:
Тут f (x) - функція змінної x, використовуваної в якості другого параметра.
Функція root повертає значення незалежної змінної, що звертає функцію f (x) в 0. Наприклад:
x: = 1 root (2 · sin (x) - x, x) = 1.895
Якщо рівняння має кілька коренів (як в даному прикладі), то результат, що видається функцією root, залежить від обраного початкового наближення.
Якщо треба вирішити систему рівнянь (нерівностей), використовують так званий блок рішення, який починається з ключового слова given (дано) і закінчується викликом функції find (знайти). Між ними розташовують «логічні твердження», що задають обмеження на значення шуканих величин, іншими словами, рівняння і нерівності. Всім змінним, використовуваним для позначення невідомих величин, повинні бути заздалегідь присвоєні початкові значення.
Щоб записати рівняння, в якому стверджується, що ліва і права частини
рівні, використовується знак логічної рівності - кнопка Equal to (Рівно) на панелі інструментів Boolean (Логіка). Інші знаки логічних умов також можна знайти на цій панелі.
Закінчується блок рішення викликом функції find, у якій в якості ар-
гумента повинні бути перераховані шукані величини. Ця функція повертає вектор, що містить обчислені значення невідомих. наприклад:
x: = 0 y: = 0 given
x + y = 1 x 2 + y 2 = 4
побудова графіків
Щоб побудувати двовимірний графік у координатних осях X-Y, треба дати команду Insert.Graph.X-Y Plot (Вставка.Графік.Декартови координати). В області розміщення графіка знаходяться наповнювачі для вказівки, що відображаються виразів і діапазону зміни величин. Заповнювач у середини осі координат призначений для змінної або виразу, що відображається по цій осі. Зазвичай використовують діапазон або вектор значень. граничні
значення по осях вибираються автоматично відповідно до діапазону зміни величини, але їх можна задати і вручну.
В одній графічній області можна побудувати кілька графіків. Для цього треба у відповідній осі перерахувати кілька виразів через кому.
Різні криві зображуються різним кольором, а для форматування графіка
треба двічі клацнути на області графіка. Для управління відображенням побудованих ліній служить вкладка Traces (Лінії) в діалоговому вікні.
Поточний формат кожної лінії наведено в списку, а під списком розташовані елементи управління, що дозволяють змінювати формат. Поле Legend Label (Опис) задає опис лінії, яку будуть бачити тільки при скиданні прапорця Hide Legend (Приховати опис). Список Symbol (Символ) дозволяє вибрати маркери для окремих точок, список Line (Тип лінії) задає тип лінії, список Color (Колір) - колір. Список Type (Тип) визначає спосіб зв'язку окремих точок, а список Weight (Товщина) - товщину лінії.
Точно так само можна побудувати і відформатувати графік в полярних коорди-
ДИНАТ. Для його побудови треба дати команду Insert.Graph.Polar Plot (Вставка .Графік.Полярние координати).
Для побудови найпростішого тривимірного графіка необхідно задати матрицю значень. Відобразити цю матрицю можна в вигляді поверхні -
Surface Plot (Вставка.Графік.Поверхность), стовпчастий діаграми - Insert.
Graph.3D Bar Plot (Вставка.Графік.Столбчатая діаграма) або ліній рівня
- Insert. Graph.Contour Plot (Вставка.Графік.Лініі рівня).
Для відображення векторного поля за допомогою команди Insert.Graph.Vector
Field Plot (Вставка.Графік.Поле векторів) значення матриці повинні бути комплексними. В цьому випадку в кожній точці графіка відображається вектор з координатами, рівними дійсної і уявної частин елементу матриці. У всіх цих випадках після створення області графіка необхідно вказати замість заповнювача ім'я матриці, що містить необхідні значення.
Для побудови параметричного точкового графіка командою Insert.Graph.
3D Scatter Plot (Вставка.Графік.Точкі в просторі) необхідно задати три вектора з однаковим числом елементів, які відповідають x-, y- і z-координат точок, що відображаються на графіку. В області графіка ці три вектори вказуються всередині дужок через кому.
Аналогічним чином можна побудувати поверхню, задану параметрі-