РОЗРАХУНОК КОЕФІЦІЄНТІВ ОПОРУ РУХУ
В.П. Волков, професор, д.т.н. Е.Х. Рабинович, доцент, к.т.н. Е.А. Белогуров, аспірант, С.С. Польовий, В.А. Павлов, студенти,
Анотація. Виведено і підтверджені експериментально залежності для розрахунку швидкості вітру і коефіцієнтів опорів повітря і коченню за результатами вибігу автомобіля.
Ключові слова: вибіг, опір коченню, опір повітря, вітер.
Суму опорів руху автомобіл-ля визначають по уповільненню його вибігу. Найпростіший шлях поділу опорів такий: по уповільненню вибігання на малій ско-рости, коли опір повітря можна вважати нульовим, обчислити коефіцієнт сумарного дорожнього опору у (на горизонтальній гладкій дорозі дорівнює коеф-фициент опору коченню /), а потім підставити його в рівняння для більшої швидкості і розрахувати коефіцієнт аероді-наміческіх опору Сх, приймаючи, що зі збільшенням швидкості коефіцієнти у і / не змінюються [1]. Слабкі місця цього підходу - допущення, що на малій швидкості опір повітря дуже малий і що коефіцієнт у не залежить від швидкості. Перший недолік легко подолати, якщо прийняти хоча б приблизне значення Сх, обчислити відповідне опираючись-ня повітря і відняти від сумарного опору-тивления на малій швидкості.
Більш точний метод описаний в [2]. Там теж приймають допущення про сталість у, але обмежують можливість застосування методу скоро-ня не більше 100 км / ч. В роботі [3] введено коефіцієнт К, який характеризує очікуване зростання у від у2 на малій швидкості у2 до у: на більшій швидкості VI і таким чином дозволяє розширити діапа-зон тестових швидкостей.
Але всі ці методи обмежені вимогою проводити випробування лише в безвітряну погоду. При вітрі вибіг в різні боки дає різні уповільнення, і тому неможливість-но отримати однозначне рішення. Заїзди в протилежні сторони можуть компенсуючого-ровать ухили дороги, але не вітер - адже со-опір повітря пропорційно не першої ступеня, а квадрату швидкості. Так, наприклад, якщо автомобіль рухається зі ско-ростью 90 км / год, а швидкість вітру всього 5,5 м / с, тобто 20 км / год, то швидкість повітряного потоку щодо автомобіля в одну сто-рону складе 110 км / ч, а в протилежний-ву - 70 км / ч. Сила опору повітря проти вітру буде більше, ніж за вітром, в (110/70) 2 = 2,5 рази [4].
Рішення завдання при наявності вітру
Як в [3], складемо два рівняння: для вибе-гов туди і назад з однаковою швидкістю VI (м / с) при наявності вітру з невідомої швидкістю У двох вибігаючи буде різний уповільнення -і] 2 (м / с2). тоді:
де т - маса автомобіля, кг; до ¥ - фактор обтічності; в - коефіцієнт обліку вра-щающую мас автомобіля.
Виконаємо очевидні перетворення:
Зводимо в квадрат ліві частини і вичі-таем:
Повертаємося до вихідного рівняння дві-вання проти вітру:
Мал. 1. Вибіг автомобіля «Москвич-2140»
Для вибігання за вітром: 100. 90 км / год (за результатами перевірки спи-дометра за допомогою GPS - 88. 79,2 км / год), середня швидкість vj = 83,6 км / год = 23,22 м / с. У 9 заїздах середній час вибігу за вітром со-ставило 6,6 с, проти вітру - 5,5 с (рис. 1).
На малих швидкостях, від 30 до 20 км / год (від 26,4 до 17,6, середня 22 км / ч = 6,111 м / с), середній час вибігу в двох напрямках склало 80,8 - 65,5 = 15, 3 с, уповільнення
Коефіцієнт Сх краще обчислювати по замед-лення при високій швидкості, коли сила со-спротиву повітря проявляється сильніше, - тоді неточності вимірювань будуть впливати менше. Потрібно пам'ятати, що невідоме значення Сх неявно входить в формулу скоро-сті вітру і в обчислення у2. Тому розрахунок треба виконувати в кілька ітерацій, по-статечно наближаючись до точного відповіді.
Визначення коефіцієнтів опорів для автомобіля «Москвич-2140»
Маса автомобіля з водієм і пасажира-ми в цьому експерименті становила тисячу триста дев'яносто п'ять кг, приведена маса чотирьох коліс 7,81x4 = = 31,2 кг, трансмісії - 4,70 кг. Сумарна приведена маса +1431 кг, коефіцієнт обліку обертових мас при вибігу Р = 1,0258.
Сума опорів на малих швидкостях:
Погодні умови: t = 10 ° С, р = 750 мм рт. ст. відносна вологість Н = 81%. Щільність повітря по формулі Міжнародного бюро мір і ваг
На дорозі коефіцієнт аеродинамічного опору «Москвич-2140» Сх = 0,56 [5], лобова площа за нашою оцінкою Е = 1,9 м2.
Сила опору повітря на малій скоро-сті буде
На частку дорожнього опору (разом з втратами в трансмісії) залишається
Відповідний коефіцієнт сумарного дорожнього опору
По верхній лінії поля можливих значень / для шин SR, ТЯ при = 83,6 км / год, у2 = 22 км / год (23,22 і 6,11 м / с) знайдемо К = 1,0929.
Обчислимо Ку - коефіцієнт, характери-зующий зміна опору коченню при переході від малій швидкості до великої (коефіцієнти А, В і С - відповідно до табл. 1):
Таблиця 1 Функції апроксимації залежності коефіцієнта опору коченню _ / "від швидкості в км / год [2, 3]
Cx за результатами вибігання проти вітру той же за вітром
Середнє значення Сх = 0,5679. Откорректі-рова розрахунки по цьому значенню, отримаємо швидкість вітру 1,7241 м / с, Сх по вибіжу про-тив вітру 0,5683, за вітром - 0,5685. Відзначимо, що, за даними сайту Gismeteo.ua, де приво-диться швидкість вітру, округлена до цілого числа, вона в той час становила 2 м / с.
Подальші ітерації не потрібні. Середнє значення Сх = 0,5684 близько до отриманого в аеродинамічній трубі значенням, увели-ченному на 10% для приведення до дорожніх умов, тобто Сх = 0,5-1,1 = 0,55. Ще ближче до значення Сх = 0,56, отриманого методом дорожніх випробувань в закритому аеродинамікою-номічному каналі [5].
Визначення коефіцієнтів опорів для автомобіля Skoda Fabia
Дані експерименту В. Павлова, виконан-ненного 26.08.08 на тій же дорозі.
Маса автомобіля з учасниками експери-мента 1378 кг, сума наведених мас ко-ліс і трансмісії 36 кг. Коефіцієнт обліку обертових мас при вибігу ß= 1,0261. Шини HR. На дорозі Сх = 0,35-1,1 = 0,385, лобова площа F = 2,08 м2 [6]. Погодні умови (архів Meteoprog.ua): t = 24 ° C, p = 747 мм рт. ст. відносна вологість H = 81%. Щільність повітря 1,1648 кг / м3. Вітер за-Падни, від 1 до 4 м / с.
На швидкості 22,49 км / год середнє уповільнення 0,1326 м / с2, відповідно у = 0,0125.
У таблиці 2 свеедени виміряні в експери-ріменте значення швидкості Vi в км / год, замед-лений вибігання проти вітру j1 і за вітром j2, м / с2, і обчислені за описаною методикою значення коефіцієнта аеродинамічного опору Cx і коефіцієнта опору коченню f .
Середня розрахункова швидкість вітру 2,54 м / с = 9,1 км / год, середні значення коефіцієнтів опорів: Cx cp = 0,3996, f cp = 0,01244.
Мал. 2. Вибіг автомобіля Skoda Fabia
Слід враховувати, що ми відчували ав-автомобіль українського складання, адаптований-ний до наших умов, зокрема, з увели-ченним кліренсом - з 0,14 до 0,16 м. Повели-чення кліренсу підвищує Сх - рис. 3.
Мал. 3. Вплив кліренсу е на коефіцієнт аеродинамічного опору Сх [7] З наведених на рис. 3 кривих ближче все-го до нашого випадку графік 2, який мож-но приблизно описати виразом
де Cx0 - значення Cx при номінальному клі-Ренс, 5e - зміна кліренсу по порівняй-нію з номінальним, м (з урахуванням знака). У нашому випадку
що досить близько до нашого результату 0,3996. Виконана нами за методикою [3] обробка значень шляху вибігу, отриманий-них при випробуваннях автомобіля Skoda Fabia на автополігоні [8], дала також близьке зна-чення 0,3928.
Потрібно сказати, що розрахунок за усередненими значеннями уповільнення, без поправки на ве-тер, дав для цих двох автомобілів значення Сх = 0,5718 і 0,3915. Розбіжності невеликі:
6.і 2,1% відповідно. Однак і ско-кість вітру в наших експериментах була до-вільно мала - 6,2 і 9,1 км / год. Ми плануємо повторити вимірювання при більш сильному вет-ре і на інших автомобілях, але теж таких, для яких є надійні дані по аеро-динамічних властивостей.
Ми вважаємо, що в цілому експериментальна перевірка підтвердила правильність запропонованого-женной методики.
Рабинович Е.Х. Волков В.П. Белогуров Е.А. Визначення опорів руху
Петрушов В.А. Оцінка аеродінамічен-ських якостей і опорів коченню ав-автомобіля в дорожніх умовах // Автомо-більних промисловість, 1985, № 11. с. 14.
Аеродинаміка автомобіля. / Под ред. В.- Г. Гухо; пер. з нім. - М. Машинобудування, 1987. - 424 с. мул.
Рецензент: М.А. Подригало, професор, д.т.н. ХНАДУ.