Довелося мені днями проводити розрахунок пружинки розтягування.
Знайшов методику, порахував. здалися мені цифри стрьомно.
Засумнівавшись в методиці, я взяв першу ліпшу під руку пружину, виміряв її жорсткість, і провів розрахунок геометричних розмірів.
Розліт розрахункового і виміряного значень мене шокував - всього 10%. Коротше, адекватність методики підтвердилася.
Вирішив поділитися, бо вважати нескладно, а користь може в оппозитном справі.
Отже, почнемо з даних, якими доведеться оперувати:
d [мм] - діаметр дроту, з якої нанесена пружина.
D [мм] - середній діаметр пружини (зовнішній діаметр мінус діаметр дроту).
n [-] - кількість робочих витків пружини.
t [МПа] - напруження кручення. Потрібно для перевірки пружини на міцність.
[T] [МПа] - межа міцності матеріалу. Для поширених конструкційних сталей дорівнює 200-1000 МПа.
G [Н / мм2] - модуль зсуву матеріалу. Для нержавійки дорівнює приблизно 70000-80000 Н / мм2.
c [Н / мм] - жорсткість пружини. Показує, яку силу (в ньютонах) треба докласти щоб стиснути пружину на 1мм.
cn [-] - індекс пружини. Допоміжна величина.
k [-] - коефіцієнт зниження міцності.
k з [-] - коефіцієнт запасу.
pi = 3.14 - число Пі.
L [мм] - довжина пружини.
f [мм] - деформація пружини.
F [Н] - осьове зусилля (самої пружини або діюче на пружину).
За інших рівних індекс "0" позначає початкове значення параметра, індекс "max" - максимальне значення.
З формули (2) можна вивести формулу середнього діаметра пружини:
5) D = 3rt
3rt - корінь 3й ступеня з Х.
Ось, власне, все що потрібно знати.
Давайте розглянемо декілька прикладів розрахунку.
Маємо хрін-зрозумій-яку пружину наступних розмірів:
d = 5 мм
D = 50 мм
n = 20
L = 150 мм
Хочемо її використовувати, наприклад, для спрингера, але не знаємо яке навантаження вона витримає. Порахуємо жорсткість.
Припустимо, зроблена залізяка з среднепружіністой стали з G = 75000 Н / мм2.
з = (G * (d ^ 4)) / (8 * n * (D ^ 3))
з = (75000 * (5 ^ 4)) / (8 * 20 * (50 ^ 3)) = (75000 * 625) / (8 * 20 * 125000) = 2,344 Н / мм
1 кг = 9,81 Н. Можна округлити до 10Н.
Виходить, щоб стиснути пружину на 1мм потрібно докласти зусилля близько 0,23 кг.
Довжина пружини 150мм. Мінімальна довжина дорівнює n * d = 20 * 5 = 100мм.
Тобто пружину можна стиснути на 50мм.
Відповідно, максимальне зусилля, яке обожмет пружину до упору становить 11,5 кг. Нда, для спрингера замало)
Перевіримо, чи витримає пружинка таке навантаження:
tmax = (8 * k * F * D) / (pi * (d ^ 3))
tmax = (8 * 1,14 * 117,2 * 50) / (3,14 * (5 ^ 3)) = 136 МПа
До мінімальних 200 МПа ще далеко. Тобто хоч для наших цілей пружина і не годиться - використовувати її до повного обтиску можна. Викидати поки не варто, згодиться ще.
Два слова про величинах cn = D / d і k.
k залежить від відношення діаметру пружини і дроту.
Нижче наведені значени, за якими можна побудувати аппроксимирующую криву:
Пружина для спрингера нам все ще потрібна. Знайти готову не вдалося - треба замовляти.
Давайте порахуємо, яка пружина нам потрібна.
Маса байка в повному завантаженні 400 кг. На передню вісь нехай припадає 170 кг наприклад. З огляду на кут нахилу 35 градусів, осьове зусилля на пружину складе 170 / cos35 = 208 кг. Тобто 2040 Н.
Це номінал.
Припустимо, нам потрібно щоб пружина обжимаються до упору при дворазової перевантаження. Ну і нехай повний хід уздовж вилки складе 100 мм. На 50мм пружина стискається при номінальному навантаженні і ще 50мм - для відпрацювання нерівностей.
Відповідно, потрібна жорсткість з = F / f = 2040/50 = 40.8 Н / мм. Округлимо до 41 Н / м. Повна деформація пружини повинна становити 100мм.
Ну давайте думати.
У профільних конторах зазвичай всякої дроту є. Нехай буде 8мм.
Далі є два шляхи. Можна задатися числом витків і визначати діаметр, а можна навпаки. Давайте задамося діаметром.
Зрозуміло, але чим більше відношення cn = D / d - сем менше жорсткість; однак занадто малим це відношення теж не повинно бути. Менше 4 - вже погано.
Задамо D = 40 мм.
Визначимо потрібну кількість робочих витків:
n = (G * (d ^ 4)) / (8 * c * (D ^ 3))
n = (75000 * (8 ^ 4)) / (8 * 41 * (40 ^ 3)) = 14,63 - можна округлити до 15.
Довжина по витків L = n * d = 15 * 8 = 120 мм. Тоді щоб мати можливість обжавши на 100 мм початкова довжина повинна бути L0 = L + dL = 120 + 100 = 220 мм.
Перевіримо то що вийшло на міцність при максимальному стисненні.
cn = 40/8 = 5.0
k = 1.29
F = 4080 Н (2040 Н номінального навантаження + 2040 запас)
tmax = (8 * k * F * D) / (pi * (d ^ 3))
tmax = (8 * 1,29 * 4080 * 40) / (3,14 * (8 ^ 3)) = 1047 МПа
Багато. Потрібна дуже Поездатая сталь, інакше на хорошій купині пружинка може і лопнути.
Тут доводиться думати як знизити напругу. Очевидно, для цього треба збільшувати діаметр дроту d. При цьому збільшиться k (тому що знизиться відношення D / d), але d в знаменнику в кубі, так що в цілому напруга знизиться.
Чергова ітерація розрахунку. Пояснення я опущу, наведу тільки числа:
d = 14 мм
D = 60 мм
n = 40.7 -> 41
L = 41 * 14 = 574 мм
L0 = 676 мм
tmax = 309 МПа
По міцності проходимо, але довжина вийшла неадекватна.
Збільшимо діаметр щоб знизити число витків:
d = 14 мм
D = 80 мм
n = 17,16 -> 17
L = 17 * 14 = 238 мм
L0 = 338 мм
tmax = 379 МПа
Ну ось, щось таке. По міцності потрапляємо (якщо сталь адекватна, звичайно) довжина теж умовно-задовільна.
Якщо побудувати таку пружинку, наприклад, в Компасі - стане очевидно, що вийшло взагалі-то дуже симпатично.
Правда, для спрингера зазвичай використовують дві паралельні, а я одну порахував). Треба бути уважніше.
Звичайно, застосовувати методику для розрахунку нульова пружини навряд чи кому доведеться. Хіба що зовсім диким маніякам, або тим, кому виготовити простіше ніж купити. Для більшості простих смертних простіше пошукати в продажу вже готові, які вже є різних напрямків навивки, типорозміру, кольору і запаху, зі змінним кроком і т.д. і т.п.
Але ось для оцінки параметрів вже наявної залізяки - може стати в нагоді.
Загалом, have a knife day. У сенсі - товуйте, якщо раптом кому знадобиться.
Ну і наостанок кілька очевидностей:
Жорсткість прямо пропорційна:
- діаметру дроту
Жорсткість обернено пропорційна:
- діаметру пружини
- числу витків