Позика в розмірі 2,5 млн. Рублів видана під прості відсотки на 2 роки, з умовою повернути в кінці терміну 3,5 млн. Руб. Визначити прибутковість цієї операції на основі простої і складної процентних ставок.
На вклад, поміщений в банк під 16% річних, відсотки нараховуються щоквартально. Оцініть прибутковість цієї операції на основі ефективної процентної ставки.
Рішення: i = 0,16; m = 4.
У деяких фінансових операціях загальний дохід може обчислюватися як результат складання доходів від різних джерел. Так, банки крім справляння процентної ставки за кредит часто встановлюють комісійну винагороду за здійснення операцій по розрахункових рахунках клієнтів а також утримують з клієнта певну суму, яка покриває витрати банку за кожною операцією.
Отже, вимір прибутковості будь-якої фінансової операції зводиться до обліку всіх джерел доходу, знаходженню сумарного доходу за певний період часу і порівнянні його з витратами. Для кредитних операцій - це сума грошей, надана в кредит. Для власника цінних паперів - це сума, витрачена для їх придбання. При цьому всі виплати повинні бути приведені до одного моменту часу, найчастіше до терміну початку або закінчення фінансової операції.
Таким чином, в загальному випадку оцінка прибутковості зводиться до визначення розрахункової процентної ставки, що відбиває загальну дохідність на вкладений капітал.
Позика 100 тис. Рублів видана на 240 днів під 12% річних. Відсотки прості звичайні. При видачі позики утримані комісійні в розмірі 1 тис. рублів. Визначити повну прибутковість фінансової операції у вигляді складної процентної ставки.
Рішення: PV = 100 тис. Руб .; t = 240 днів; Y = 360 днів.
Сума боргу з відсотками складе:
Витрати склали 99 тис. Руб. (100-1). Термін фінансової операції
Визначимо повну прибутковість фінансової операції у вигляді складної процентної ставки з рівності:.
Отже, повна дохідність цієї фінансової операції складає 13,94%.
В умовах нестабільності фінансового ринку процентні ставки можуть бути непостійні в часі. У зв'язку з цим виникає завдання визначення такого значення процентної ставки, яке визначало б рівень прибутковості за весь період фінансової операції. Для вирішення цього завдання визначають середню процентну ставку за допомогою рівняння еквівалентності, яке ставить у відповідність коефіцієнту нарощення, визначеним на основі річної процентної ставки послідовність коефіцієнтів нарощення, які задають схему проведення даної фінансової операції.
а) Припустимо, що протягом періоду часу встановлена ставка простих відсотків, протягом періоду часу діє ставка простих відсотків і т.д. Всього число періодів нарахування відсотків -. У цьому випадку термін фінансової операції визначається сумою:
Позначимо процентну ставку позичкових відсотків, що характеризує середню прибутковість за відгуками друзів період, символом. Тоді рівняння еквівалентності для її визначення буде мати вигляд:
Аналогічно для простих облікових ставок їх середня визначається з рівності:. (5.5)
Середня ставка (так само як і) - це зважена середня арифметична величина, при розрахунку якої кожному значенню процентної ставки ставиться у відповідність інтервал, протягом якого дане значення ставки використовувалося.
У загальному вигляді визначення середньої ставки може бути сформульовано таким чином.
Середня процентна ставка - це ставка, яка дає таке нарощення, яке еквівалентно нарощенню із застосуванням ряду різних за значенням процентних ставок, які застосовуються на різних інтервалах часу.
Приклад. На борг в 400 000 рублей згідно з контрактом передбачається нарахувати річні прості точні відсотки за схемою, визначеною наступною таблицею.