Перевірені відповіді містять інформацію, яка заслуговує на довіру. На «Знання» ви знайдете мільйони рішень, зазначених самими користувачами як кращі, але тільки перевірка відповіді нашими експертами дає гарантію його правильності.
З будь-якої точки, що не лежить на даній прямій, можна опустити на цю пряму перпендикуляр, і до того ж тільки один.
Доказ: припустимо, що на площині, якій належать і пряма, і точка, таких перпендикулярів існує два. Оскільки точка поза прямою належить обом перпендикулярам, отримуємо трикутник з вершиною в цій точці і підставою, розташованому на прямій. Так як обидва перпендикуляра складають з прямою кути по 90 ° (кути при основі трикутника) плюс кут при вершині, то сума внутрішніх кутів такого трикутника виходить більше 180 °, - а це на площині здійснити неможливо. Отже, наше припущення про те, що через одну точку до даної прямої на площині можна провести більше одного перпендикуляра, - не вірно і такий перпендикуляр існує тільки один. Теорема доведена.
PS побудови не складно. - пряма, 2 точки на ній, одна точка поза прямою і два відрізки, що з'єднують цю точку з точками на прямій ..))) Але, якщо дуже треба, - то файлик внизу з малюнком ..)) І ще. Згадка про те, що все це відбувається на площині, - бажано. Справа в тому, що всім нам з дитинства знайомі меридіани на географічній сітці Земної кулі. Так ось кожен меридіан перпендикулярний екватора, і всі меридіани сходяться аж в двох точках. в Північному і Південному полюсах