Одного разу, ще коли я вчився в школі, мені показали одну просту гру. На звичайній шаховій дошці розташовувалися три білі і три чорні шашки наступним чином:
Ходити можна було тільки вперед, на будь-яке число клітин, що не перестрибуючи через шашки противника. Переможцем вважався той, хто зробив останній хід.
Гра досить проста, якщо не сказати примітивна. Але коли я вирішив копнути її глибше, моя лопата раптом брязнула об щось металеве. Це виявилося ядро гри.
Що ж це таке - ядро гри? Ця гра, як і багато широко відомі ігри, має логічне умова закінчення - гравець або виграє, або програє. І, в даному випадку, третього не дано. Як і будь-яка послідовна (покрокова) гра (наприклад, шахи, шашки, го), вона має проміжні стану - позиції. Позиції, в яких існує така послідовність ходів, яка призводить до виграшу при будь-яких діях противника, утворюють ядро (виграшну стратегію). Наприклад, всякий, хто захоплюється шахами, знає шахові етюди "знайти мат в 3 ходу" або "білі починають і виграють". Це і є завдання на пошук ядра позиції.
Однак на сьогоднішній день ніхто не може сказати, чи існує ядро для вихідної позиції в шахах або шашках. Як тільки хтось знайде це ядро, гра помре.
Повертаючись до описаної мною грі, я змушений зізнатися: я її вбив. Я знайшов ядро вихідної позиції і навіть будь-якої довільної позиції на дошці. І навіть для будь-якої кількості пар шашок.
Отже, проведемо слідчий експеримент - я розповім вам як я вбивав цю гру. Сподіваюся, щиросердне зізнання полегшить мою долю. )
Будь-яку позицію на дошці я буду позначати трійкою чисел A-B-C, де A - число клітин між першою парою шашок, В - між другою, а С - між третьою парою. Таким чином, вихідна позиція записується у вигляді 2-4-6. Порядок проходження чисел не має ніякого значення.
Спочатку я звернув увагу, що позиція х-х-0 є виграшною для гравця, що ходить другим. Дійсно, в позиції 1-1-0 він робить останній хід з усією очевидністю, а в будь-який інший позиції він просто вирівнює число клітин між незімкнутими шашками.
Далі, я знайшов перший шматочок ядра - позицію 1-2-3. У ній знову ж перемагає гравець, який ходить другим - будь-який хід противника він парирує, ставлячи позицію х-х-0. Перевірте!
Наступний шматочок ядра знайшовся в позиції 1-4-5. І знову другий гравець перемагає, парируючи будь-який хід противника в позицію 1-2-3 або х-х-0.
І, нарешті, вихідна позиція 2-4-6 виявилася теж належить ядру! Будь-хід "білих" парирується чорними, приводячи до однієї з описаних вище позицій.
До речі, тепер можна дозволити ходити не тільки вперед, але і назад: хід назад парирується ходом вперед на той же число клітин з утриманням відстані між ними.
Далі, я розглянув нову вихідну позицію - 6-6-6. Всі шашки стоять на першій і останній лінії. І вона виявилася належить ядру. Там є проміжний шматок ядра 3-5-6, неминуче приводить до 1-4-5 або 1-2-3 або х-х-0. Або гра зводиться до попередньої 2-4-6 - все залежить від першого ходу "білих".
Отже, ми бачимо, що чорні виграють завжди, якщо вихідна позиція належить ядру. В іншому випадку, завжди виграють білі - адже першим же ходом вони ставлять відповідну "ядерну" позицію.
Тепер можна розширити гру на більше число шашок. Якщо воно кратно трьом, гра розбивається на незалежні трійки - тобто виходить все та ж гра, але в декількох примірниках, що йдуть паралельно. Якщо воно кратно двом, то гра розбивається на пари, в кожній з яких треба просто вирівнювати число клітин. Всі інші варіанти гри діляться на трійки і пари.
Ось і все - гра убита наповал. Прошу поблажливості - я з'явився з повинною і щиросердно у всьому зізнався. Щоб знайти відповідь на Ваше запитання скористайтеся формою - Пошук по сайту.
Інші матеріали по темі: Що таке ядро гри?