Ми вже говорили, що при русі частинки її радіус-вектор змінюється в загальному випадку як по модулю, так і за напрямком. У кінематиці вводять величину, що характеризує швидкість зміни радіус-вектора з часом. Її називають швидкістю частинки.
Нехай в момент часу частинка, рухаючись по траєкторії, перебувала в точці 1 (рис. 2.1). За елементарний (дуже малий) проміжок часу радіус-вектор частинки отримає елементарне прирощення. векторну величину
називають швидкістю частки в точці 1 траєкторії. Вектор спрямований, так само як і вектор по дотичній до траєкторії в точці 1.
Аналогічно визначають швидкість частинки в будь-якій точці траєкторії або, що те ж саме, в будь-який момент часу руху частки. В математиці праву частину рівності (2.1) називають похідною радіус-вектора за часом. Отже, швидкість v частинки в момент часу дорівнює похідній за часом від радіус-вектора цієї частки. Очевидно, для визначення швидкості частинки в будь-який момент часу треба знати закон руху частинки (1.3).
де - проекції вектора на координатні осі.
Беручи до уваги співвідношення (1.7) і (2.1), можемо записати вираз для елементарного шляху, прохідного часткою за елементарний (дуже малий) проміжок часу:
де v - модуль швидкості.
Щоб визначити шлях S, прохідний часткою за проміжок часу, треба підсумувати елементарні шляху по довжині відрізка траєкторії, прохідною часткою за цей проміжок часу. В математиці таку операцію називають інтегруванням. Чи можемо написати
Шлях, прохідний часткою за проміжок часу дорівнює певному інтегралу від функції v (t), взятому в межах від, до .Очевидно, щоб зробити інтегрування (2.5), треба знати залежність модуля швидкості частки від часу
При русі частинки її швидкість може змінюватися як за модулем, так і за напрямком. У кінематиці вводять величину, що характеризує швидкість зміни швидкості з часом. Її називають прискоренням частки.
Нехай в момент часу частинка, рухаючись по траєкторії, перебувала в точці 1 (рис. 2.2).
За елементарний (дуже малий) проміжок часу швидкість частинки отримає елементарне прирощення. векторну величину
називають прискоренням частки в точці 1 траєкторії. Вектор спрямований, так само як і вектор.
Аналогічно визначають прискорення частинки в будь-якій точці траєкторії або, що те ж саме, в будь-який момент часу руху частки. Прискорення частинки в момент часу дорівнює похідній за часом від швидкості цієї частки.
Очевидно, знаючи закон руху частинки (1.3), можна знайти залежність швидкості від часу а потім прискорення в будь-який момент часу.
де - проекції вектора на координатні осі.
Проведемо через деяку точку траєкторії частинки дві осі: вісь # 964 ;, спрямовану по дотичній до траєкторії в сторону вектора, і вісь, направлену по нормалі до траєкторії до центру кривизни траєкторії в одній точці (центру кола, дугою якої є елементарний (дуже малий) відрізок траєкторії частинки навколо даного пункту) (рис . 2.3). Тоді вектор можна представити у вигляді суми двох складових і:
де і - орти осей і;
і - проекції векторів і на ці осі.
Вектор називають дотичній або тангенціальним прискоренням, вектор - нормальним прискоренням.
Можна показати, що проекція
похідною за часом від модуля швидкості частинки. Тангенціальне прискорення частинки характеризує швидкість зміни модуля її швидкості. При прискореному русі вектора збігається з напрямком швидкості частинки. При уповільненому русі вектор протилежний напрямку швидкості.
Можна показати, що проекція
Всі теми даного розділу:
Шлях і переміщення
Механіка це розділ фізики, в якому вивчають механічне
Кутова швидкість і кутове прискорення
Назвемо твердим теломсістему частинок, відстані між якими не
Середня швидкість і середнє прискорення
З математики відомо, що середнє значення функції (скалярної або векторно
Імпульс. Закон збереження імпульсу
Назвемо імпульсомчастіци векторну величину. рівну произв
Гармонійні коливання
Нехай частинка масою рухається під дією пружної сили
затухаючі коливання
Якщо частинка рухається у в'язкому середовищі, то крім сили пружності на неї діє сила опору середовища
вимушені коливання
Щоб коливання частки в в'язкому середовищі були гармонійними (з постійною амплітудою
Гармонійні хвилі
Коливання частки, що виникли де-небудь в пружною середовищі, будуть поширюватися з деякою швидкістю v в цьому середовищі внаслідок пружного взаємодії між частинками середовища. П
Плоска гармонійна хвиля
Нехай фронт плоскою гармонійної хвилі поширюється в напрямку осі x. позначимо через # 958; зміщення в момент часу
ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ ПИТАННЯ 1
1. Шлях і переміщення. 2. Швидкість. 3. Прискорення. 4. Сила і основне рівняння динаміки.
вектори
Запис вектора в проекціях на осі декартових координат:
грецький алфавіт
# 913; # 945; - альфа # 914; # 946; - бета # 915; # 947; - гамма # 916; # 948; - дельта # 917; # 949; - епсі