Стаціонарні стану, т. Е. Такі стани, в яких пара-метри, що їх визначають, не залежать від часу, грають важливу роль в практичних додатках. Стаціонарні з-стояння можуть бути як рівноважними, так і нерівновагими в зави-ності від граничних умов, що накладаються на систему.
До розгляду стаціонарних станів ми обговоримо деякі властивості стану механічної рівноваги.
В [3] показано, що стаціонарні нерівноважні перебуваючи-ня є стійкими по відношенню до збурень. Ця обставина є узагальненням принципу Ле Шательє-Брауна для рівноважних станів.
Для випадку стану механічної рівноваги можна довести теорему, яка спрощує опис деяких необоротних процесів, зокрема явищ дифузії.
Стан механічної рівноваги є стан, в якому прискорення dv / dt дорівнює нулю. Ми цікавимося такими станами механічної рівноваги, в яких не тільки прискорення дорівнюють нулю, а й нехтує малі градієнти швидкостей, а, отже, малий і в'язкий тензор тисків П.
Для таких станів рівняння руху (2.19) набирає вигляду:
У ряді важливих випадків стан механічної рівноваги, що описується рівнянням (2.1), дійсно встановлюється за час, значно менше часу, характерного для термодинамічних процесів. Таким чином, фактично це стан досягається вже до початку досліджуваних незворотних процесів. Для більш загальних випадків це твердження не завжди справедливо: все залежить від конкретних-ної фізичної ситуації. Можна уявити собі, наприклад, осцилюючі системи, в яких прискорення весь час відмінно, від нуля. Однак, наприклад, для явищ дифузії або термодифузії в замкнутих посудинах цілком розумно припускати, що в хорошому наближенні стан механічної рівноваги, що описується рівнян-ням (2.1), швидко реалізується. У дифузійних експериментах прискорення dv / dt може бути відмінним від нуля, наприклад, в тому випадку, коли молекулярні маси беруть участь в процесі компо-нентов мають різну величину. Однак це прискорення дуже мало і виникають градієнти тиску (якщо припустити відсутність зовнішніх сил) також нехтує малі. Накладається в початковий момент різниця тисків також призведе до появи прискорень, але вони зникнуть внаслідок наявності в'язкості задовго до того, як процес дифузії досягне стаціонарного стану. Таким чином, знову припускаючи відсутність зовнішніх сил Fk. ми можемо вважати градієнти тиску можна знехтувати малими вже майже на самому початку процесу дифузії.
Для стану механічної рівноваги (2.1) Пригожин [4] довів теорему, згідно з якою в вираженні для виробництва ентропії (4.13) масову швидкість v. що входить у визначення (2.9) дифузійного потоку Jk. можна замінити іншою довільною швидкістю v а.
Доказ цієї теореми грунтується на справедливості сле-дме рівності:
Це рівність легко виходить, якщо зауважити, що для питомої функції Гіббса:
З (2.3) і (2.4) слід співвідношення Гіббса-Дюгема:
Підставляючи grad p з рівняння руху (2.1) для випадку механічної рівноваги в останнє співвідношення, отримуємо (2.2).
Теорема Пригожина виходить звідси зовсім просто. Дійсно, дифузний Член. представляє собою джерело ентропії нерівноважної системи [4], з підстановкою виразу (2.9) для Jk має вигляд:
Це співвідношення еквівалентно наступному:
де - довільна швидкість, так як різниця між (2.7) і (2.8), згідно (2.2), дорівнює нулю. Рівність співвідношень (2.7) і (2.8) доводить теорему Пригожина. Ця теорема нам знадобиться при про-судженні численних явищ, пов'язаних з процесами дифузії. Зауважимо, нарешті, що зовнішню силу Fk ми вважали консерва-нормативної силою.
Таким чином, ми можемо поставити граничні умови в загальному завданню виходячи з того, що існує поверхню, де здійснюється стан рівноваги. Для твердих тіл (балки) - це стан механічної рівноваги, де поверхня твердого тіла нерухома. Для систем представляють собою фазовий перехід - це стан термодинамічної рівноваги, найчастіше воно реалізується на кордоні розділу фаз. Це можна пояснити, використовуючи основне положення нерівноважноїтермодинаміки, яке свідчить, що існує нескінченно малий обсяг, в якому система знаходиться в рівновазі. Використовуючи це положення, статистична фізика показує, що якщо в системі немає різких сильних джерел енергії, то в безпосередній близькості розділу фази існує межа, де обидві фази знаходяться в рівновазі, навіть якщо в загальному обсязі фази знаходяться в стані далекому від рівноважного. Чим далі фази від стану рівноваги, тим тонше ця межа. Це положення в літературі відомо як «закон локального збереження фаз». Досвідченим шляхом було показано, що відхилення від цього закону реалізується тільки в технологічних системах отримання матеріалу в космосі і ядерних реакціях, а також при застосуванні потужних лазерів пико- і наносекундних імпульсів. У всіх інших випадках закон локального рівноваги фаз не порушується, і ми можемо ним користуватися без пояснень і доказів. Найцікавіші можливості щодо застосування цього закону для моделювання росту лазерних кристалів і технологій обробки лазером різних поверхонь. Він дозволяє в багатьох випадках обмежитися моделюванням системи (об'єкта, процесу) тільки в рівноважному наближенні.