Для довільної стягивающей поверхні S тілесний кут Ω. під яким вона видна з початку координат, дорівнює
Ω = ∫ S d Ω = ∬ S sin θ d φ d θ = ∫ S (r / r) ⋅ nd S r 2. d \ Omega = \ iint \ limits _ \ sin \ vartheta \, d \ varphi \, d \ vartheta = \ int \ limits _ / r) \ cdot \ mathbf dS >>>,>
Властивості тілесних кутів
- Повний тілесний кут (повна сфера) дорівнює 4 π стерадіан.
- Сума всіх тілесних кутів, двоїстих до внутрішніх тілесним кутах опуклого багатогранника. дорівнює повному кутку.
Величини деяких тілесних кутів
Ω = 2 arctg (r 1 r 2 r 3) r 1 r 2 r 3 + (r 1 ⋅ r 2) r 3 + (r 2 ⋅ r 3) r 1 + (r 3 ⋅ r 1) r 2. \ , _ \ mathbf _ \ mathbf _)> r_r _ + (\ mathbf _ \ cdot \ mathbf _) r _ + (\ mathbf _ \ cdot \ mathbf _) r _ + (\ mathbf _ \ cdot \ mathbf _) r _ >>, >
де (r 1 r 2 r 3) _ \ mathbf _ \ mathbf _)> - мішаний добуток даних векторів, (ri ⋅ rj) _ \ cdot \ mathbf _)> - скалярні твори відповідних векторів, напівжирним шрифтом позначені вектори, нормальним шрифтом - їх довжини. Використовуючи цю формулу, можна обчислювати тілесні кути, стягнуті довільними багатокутниками з відомими координатами вершин (для цього достатньо розбити багатокутник на непересічні трикутники).