Теорема: Точка перетину діагоналей паралелограма є його центром симетрії.
Нехай GR і HS - діагоналі паралелограма GHRS, пересічні в точці А.
Нехай М - довільна точка на кордоні паралелограма, наприклад на боці HR. Знайдемо точку, симетричну точці М відносно точки А. Для цього проведемо промінь МА, який перетинає сторону GS в точці M1. Трикутники AMR і AM1 G рівні, так як у них рівні кути MAR і M1 AG, MRA і M1 GA, а також сторони AR і AG.
Значить, АМ1 - AM. Це означає, що точки М і М1 рівновіддалені від точки А. Тому М1 - точка, центрально-симетрична точці М відносно точки А. Таким чином, для будь-якої точки М на кордоні паралелограма центрально-симетрична їй точка також лежить на кордоні паралелограма. Тепер зрозуміло, що якщо взяти довільну внутрішню точку N паралелограма GHRS, то точка N1. симетрична їй щодо точки А, також є внутрішньою точкою цього паралелограма. Значить, точка А перетину діагоналей паралелограма GHRS є його центром симетрії.
Оскільки паралелограм - центрально-симетрична фігура, то і його види - прямокутник і ромб, а значить, і вид ромба - квадрат є центрально симетричними фігурами.
Осі симетрії і центи симетрії плоских фігур
Таким чином, паралелограм має центр симетрії:
Прямокутник має центр симетрії і дві осі симетрії:
Ромб має центр симетрії і дві осі симетрії:
Квадрат має центр симетрії і чотири осі симетрії:
Тепер ви знаєте різні види чотирикутників і основні їх властивості та ознаки.