Слайди і текст цієї презентації
Урок геометрії в 11 класі вчителя Текутовой І.М. Рухи в просторі Центральна симетрія Осьова симетрія Дзеркальна симетрія Паралельний перенос
Форма уроку: Урок - семінар, рішення проблемного питання Мета уроку: Актуалізувати особистісне осмислення учнями навчального матеріалу «Руху в просторі» Сприяти свідомого розуміння прикладного значення теми, розвитку вміння бачити в навколишній дійсності вивчаються види рухів Розвивати пізнавальний інтерес до побудови образів об'єктів при різних видах рухів Сприяти грамотному засвоєнню теми, відпрацювання практичних навичок
Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагався осягнути і створити порядок, красу і досконалість. Г. Вейль.
Рух простору - це відображення простору на себе, що зберігає відстань між точками.
Центральна симетрія - відображення простору на себе, при якому будь-яка точка М переходить в симетричну їй точку М1 щодо даного центру О. Центральна симетрія - відображення простору на себе, при якому будь-яка точка М переходить в симетричну їй точку М1 щодо даного центру О.
Що може бути більше схоже на мою руку або моє вухо. ніж їх власне відображення в дзеркалі. І все ж руку яку я бачу в дзеркалі. не можна поставити на місце справжньої руки. Еммануїл Кант. дзеркальна симетрія
Відображення об'ємної фігури, при якому кожній її точці відповідає точка, симетрична їй щодо даної площини, називається відображенням об'ємної фігури в цій площині (або дзеркальною симетрією). Відображення об'ємної фігури, при якому кожній її точці відповідає точка, симетрична їй щодо даної площини, називається відображенням об'ємної фігури в цій площині (або дзеркальною симетрією).
Теорема 1. Відображення в площині зберігає відстані і, отже, є рухом. Теорема 2. Рух, при якому всі точки деякої площини нерухомі, є відображенням у цій площині або тотожним відображенням. Дзеркальна симетрія задається вказівкою однієї пари відповідних точок, які не лежать в площині симетрії: площина симетрії проходить через середину відрізка, що з'єднує ці точки, перпендикулярно до нього. Теорема 1. Відображення в площині зберігає відстані і, отже, є рухом. Теорема 2. Рух, при якому всі точки деякої площини нерухомі, є відображенням у цій площині або тотожним відображенням. Дзеркальна симетрія задається вказівкою однієї пари відповідних точок, які не лежать в площині симетрії: площина симетрії проходить через середину відрізка, що з'єднує ці точки, перпендикулярно до нього.
Доведемо, що дзеркальна симетрія - це рух Для цього введемо прямокутну систему координат Оxyz так, щоб площина Оxy збіглася з площиною симетрії, і встановимо зв'язок між координатами двох точок М (x; y; z) і М1 (x1; y1; z1), симетричних щодо площини Оxy.
Якщо точка М не лежить в площині Оxy, то ця площину: 1) проходить через середину відрізка ММ1 і 2) перпендикулярна до нього. З першої умови за формулою координат середини відрізка отримуємо (z + z1) / 2 = 0, звідки z1 = -z. Друга умова означає, що відрізок ММ1 паралельний осі Оz, і. отже, х1 = х, у1 = у. М лежить в площині Oxy. Розглянемо тепер дві точки А (х1; у1; z1) і В (х2; у2; z2) і доведемо, що відстань між симетричними їм точками А1 (х1; у1; -z1) і В (х2; у2; -z2). За формулою відстані між двома точками знаходимо: АВ = корінь квадратний з (х2-х1) 2+ (у2-у1) 2+ (z2-z1) 2, А1В1 = корінь квадратний з (х2-х1) 2+ (у2-у1 ) 2 + (- z2-z1) 2. З цих співвідношень ясно, що й треба було довести.
Симетрія відносно площини (дзеркальна симетрія) простору є рух, а значить, має всі властивості рухів: переводить пряму в пряму, площину --- в площину. Симетрія відносно площини (дзеркальна симетрія) простору є рух, а значить, має всі властивості рухів: переводить пряму в пряму, площину --- в площину. Крім того, це перетворення простору, що збігається зі своєю зворотною: композиція двох симетрій щодо однієї і тієї ж площині є тотожне перетворення. При симетрії відносно площини всі крапки цієї площини, і тільки вони, залишаються на місці (нерухомі точки перетворення). Прямі, що лежать в площині симетрії і перпендикулярні їй, переходять в себе. Площині, перпендикулярні площині симетрії також переходять в себе. Симетрія відносно площини є рухом другого роду (змінює орієнтацію тетраедра).
Куля симетричний щодо будь-якої осі, що проходить через його центр.
Застосування Ми так само можемо побачити «паралельний перенос в повсякденному житті. Ми бачимо ці дрібниці всюди, але навряд чи хтось із нас замислювався про це. Дизайн в квартирах іноді виконують в стилі «паралелі».
ПОВЕРХНІ ПАРАЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНЕСЕННЯ Поверхнею паралельного перенесення називається поверхня, утворена поступальним плоскопаралельним переміщенням утворює - плоскої кривої лінії m по криволінійній направляє n
Наочним прикладом площині паралельного перенесення може служити змінна опалубка, що застосовується в будівництві.