При статистичному вираженні коливання альтернативних ознак наявність досліджуваного ознаки позначається 1, а його відсутність - 0. Частка варіантів, які мають досліджуваним ознакою позначається р. а частка варіантів, що не володіють ознакою q. Отже, р + q = 1.
Знайдемо їх середнє значення і дисперсію:
Дисперсія альтернативної ознаки дорівнює добутку частки одиниць, що володіють ознакою, і частки одиниць, що не володіють ім.
Приклад 6.3. На 10000 населення припадає 4000 чоловіків і 6000 жінок. Визначити середнє відхилення по підлозі.
Рішення: Частка чоловіків у населенні p = 4000/10000 = 0,4; частка жінок q = 6000/10000 = 0,6. Тоді дисперсія, а середньоквадратичне відхилення.
Приклад 6.4. Податковою інспекцією одного з районів міста проведено 86 перевірок комерційних фірм і в 37 виявлені фінансові порушення. Визначити середнє відхилення числа порушень.
Рішення: За умовою n = 86, m = 37, тоді частка фірм, в яких виявлені порушення, складе p = 37/86 = 0,43; q = 1-0,43 = 0,57. Дисперсія -, а середньоквадратичне відхилення.
Правило додавання дисперсій поширюється і на дисперсії частки ознаки, тобто частки одиниць з певною ознакою в сукупності, розбитою на частини (групи).
Внутригрупповая дисперсія частки визначається за формулою:
Середня з внутрішньогрупових дисперсій розраховується так:
де ni - чисельність одиниць в окремих групах;
Формула груповий дисперсії має наступний вигляд:
Загальна дисперсія визначається за формулою:
Три види дисперсій об'єднані між собою в такий спосіб:
Це - правило складання дисперсії частки ознаки.
Приклад 6.5. Є такі дані про питому вагу основних робітників в трьох цехах фірми:
а) середній розмір балансового прибутку на один банк розрахуємо за середньою арифметичною зваженою
б) моду розрахуємо за формулою (5.6)
Модальний інтервал - 150-300, тому що частота цього інтервалу, що дорівнює 13, є максимальною.
в) медіану розрахуємо за формулою (5.5)
Медіанний інтервал - 100-150, тому що накопичена частота цього інтервалу, що дорівнює 31, - перша накопичена частота, що перевищує половину суми частот ряду.
3. Показники варіації:
а) дисперсія (за формулою 6.6)
б) середнє квадратичне відхилення (по формулі 6.7)
в) коефіцієнт варіації (за формулою 6.11)
V> 35%, що свідчить про неоднорідність сукупності.
4. Показники диференціації:
а) для знаходження доцільний коефіцієнт визначимо спочатку перший і дев'ятий децили за формулою 5.4
Інтервал, що відповідає першому децилів - 50-60, тому що накопичена частота цього інтервалу, що дорівнює 7, перша накопичена частота, що перевищує 0,1 суми частот.
Інтервал, відповідний дев'ятому деціле - 300-500, тому що накопичена частота цього інтервалу, що дорівнює 14, перша накопичена частота, що перевищує 0,9 суми частот.
Тоді доцільний коефіцієнт складе:
б) тому що 10% найбільших і 10% самих дрібних банків складають одну і ту ж величину (в нашому прикладі
5. Показники концентрації:
а) коефіцієнт Джині розрахуємо за формулою 6.27, зробивши попередні розрахунки
