3. Типовий відбір
Слід відрізняти типовий відбір від відбору типових об'єктів. Відбір типових об'єктів застосовувався при бюджетних обстеженнях. При цьому відбір "типових селищ" або "типових господарств" проводився за деякими економічними ознаками, наприклад за розмірами землеволодіння на двір, по роду занять жителів і т. П. Відбір такого роду не може бути основою для застосування вибіркового методу, так як тут не виконана основна його вимога - випадковість відбору.
При власне типовому відборі в вибірковому методі сукупність розбивається на групи, однорідні в якісному відношенні, а потім вже всередині кожної групи проводиться випадковий відбір. Типовий відбір організувати складніше, ніж власне випадковий, так як необхідні певні знання про склад і властивості генеральної сукупності, але зате він дає більш точні результати.
4. Серійний відбір. При серійному відборі вся сукупність розбивається на групи (серії). Потім шляхом випадкового або механічного відбору виділяють певну частину цих серій і виробляють їх суцільну обробку. По суті справи, серійний відбір являє собою випадковий або механічний відбір, здійснений для укрупнених елементів вихідної сукупності.
Крім описаних вище класичних способів відбору в практиці вибіркового методу використовуються і інші способи.
Досліджувана сукупність може мати багатоступеневу структуру, вона може складатися з одиниць першого ступеня, які, в свою чергу, складаються з одиниць другого ступеня, і т. Д.
До таких сукупність можна застосовувати багатоступінчастий відбір, т. Е. Послідовно здійснювати відбір на кожному ступені.
Прикладом двоступінчастого механічного відбору може служити давно практикується відбір бюджетів робітників. На першому місці механічно вибираються підприємства, на другий - робочі, бюджет яких обстежується.
Розглянемо деякі питання теорії вибіркового методу. Застосовуючи вибірковий метод в статистиці, зазвичай використовують два основних види узагальнюючих показників: середню величину кількісної ознаки і відносну величину альтернативного ознаки (частку або питому вагу одиниць в, статистичної сукупності, які відрізняються від всіх інших одиниць цієї сукупності тільки наявністю досліджуваного ознаки).
Вибіркова частка w. або частость, визначається ставленням числа одиниць, які мають досліджуваним ознакою m. до загальної кількості одиниць вибіркової сукупності n:
Для характеристики надійності вибіркових показників розрізняють середню і граничну помилки вибірки.
Помилка вибірки або, інакше кажучи, помилка репрезентативності становить різницю відповідних вибіркових і генеральних характеристик:
для середньої кількісної ознаки
для частки (альтернативного ознаки)
Помилка вибірки властива тільки вибірковим спостереженням. Чим більше значення цієї помилки, тим більшою мірою вибіркові показники відрізняються від відповідних генеральних показників.
Вибіркова середня і вибіркова частка за своєю суттю є випадковими величинами, які можуть набувати різних значень залежно від того, які одиниці сукупності потрапили у вибірку. Отже, помилки вибірки також є випадковими величинами і можуть приймати різні значення. Тому визначають середню з можливих помилок - середню похибку вибірки .
Середня помилка вибірки також залежить від ступеня варіювання досліджуваної ознаки. Ступінь варіювання, як відомо, характеризується дисперсією 2 або w (l - w) - для альтернативної ознаки. Чим менше варіація ознаки, а отже, і дисперсія, тим менше середня помилка вибірки, і навпаки. При нульової дисперсії (ознака не варіює) середня помилка вибірки дорівнює нулю, тобто будь-яка одиниця генеральної сукупності буде абсолютно точно характеризувати всю сукупність за цією ознакою.
Залежність середньої помилки вибірки від її обсягу і ступеня варіювання ознаки відображена в формулах, за допомогою яких можна розрахувати середню помилку вибірки в умовах вибіркового спостереження, коли генеральні характеристики (, р) невідомі, і отже, не представляється можливим знаходження реальної помилки вибірки безпосередньо за формулами (3), (4).
При випадковому повторному відборі середні помилки теоретично розраховують за наступними формулами:
для середньої кількісної ознаки
для частки (альтернативного ознаки)
Оскільки практично дисперсія ознаки у генеральній сукупності 2 точно невідома, на практиці користуються значенням дисперсії S 2. розрахованим для вибіркової сукупності на підставі закону великих чисел, згідно з яким вибіркова сукупність при досить великому обсязі вибірки достатньо точно відтворює характеристики генеральної сукупності.
Таким чином, розрахункові формули середньої помилки вибірки при випадковому повторному відборі будуть наступні:
для середньої кількісної ознаки
для частки (альтернативного ознаки)
Однак дисперсія вибіркової сукупності не дорівнює дисперсії генеральної сукупності, і отже, середні помилки вибірки, розраховані за формулами (7) і (8), будуть наближеними. Але в теорії ймовірностей доведено, що генеральна дисперсія виражається через виборну наступним співвідношенням:
Так як n / (n - 1) при досить великих n величина, близька до одиниці, то можна прийняти, що 2 S 2. а отже, в практичних розрахунках середніх помилок вибірки можна використовувати формули (7) і (8). І тільки у випадках малої вибірки (коли обсяг вибірки не перевищує 30) необхідно враховувати коефіцієнт n / (n - 1) і обчислювати середню помилку малої вибірки за формулою:
При випадковому бесповторном відборі до наведених вище формули розрахунку середніх помилок вибірки необхідно подкоренное вираз помножити на 1- (n / N), оскільки в процесі бесповторной вибірки скорочується чисельність одиниць генеральної сукупності. Отже, для бесповторной вибірки розрахункові формули середньої помилки вибірки приймуть такий вигляд:
для середньої кількісної ознаки
для частки (альтернативного ознаки)
Механічна вибірка полягає в тому, що відбір одиниць у вибіркову сукупність з генеральної, розбитою по нейтральному ознакою на рівні інтервали (групи), проводиться таким чином, що з кожної такої групи в вибірку відбирається лише одна одиниця. Щоб уникнути систематичної помилки, відбиратися повинна одиниця, яка знаходиться в середині кожної групи.
При організації механічного відбору одиниці сукупності попередньо розташовують (зазвичай в списку) в певному порядку (наприклад, за алфавітом, місцем розташування, в порядку зростання або зменшення значень будь-якого показника, не пов'язаного з досліджуваним властивістю, і т.д.), після чого відбирають заданий число одиниць механічно, через певний інтервал. При цьому розмір інтервалу в генеральної сукупності дорівнює зворотному значенню частки вибірки. Так, при 2% -ної вибірці відбирається і перевіряється кожна 50-я одиниця (1: 0,02), при 5% -ної вибірці - кожна 20-я одиниця (1: 0,05), наприклад, що сходить з верстата деталь .
При досить великій сукупності механічний відбір по точності результатів близький до власне-випадкового. Тому для визначення середньої помилки механічної вибірки використовують формули власне-випадкової бесповторной вибірки (11), (12).
Для відбору одиниць з неоднорідною сукупності застосовується так звана типова вибірка.
Типова вибірка використовується в тих випадках, коли всі одиниці генеральної сукупності можна розбити на кілька якісно однорідних, однотипних груп за ознаками, від яких залежать досліджувані показники.
При обстеженні підприємств такими групами можуть бути, наприклад, галузь і підгалузь, форми власності. Потім з кожної типової групи власне-випадкової або механічної вибіркою проводиться індивідуальний відбір одиниць у вибіркову сукупність.
Типова вибірка зазвичай застосовується при вивченні складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні сімейних бюджетів робітників і службовців в окремих галузях економіки, продуктивності праці робітників підприємства, представлених окремими групами по кваліфікації.
Типова вибірка дає точніші результати в порівнянні з іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність. Типізація генеральної сукупності забезпечує репрезентативність такої вибірки, представництво в ній кожної типологічної групи, що дозволяє виключити вплив груповий дисперсії на середню похибку вибірки. Тому при визначенні середньої помилки типової вибірки в якості показника варіації виступає середня з внутрішньогрупових дисперсій.
Середню похибку вибірки знаходять за формулами:
для середньої кількісної ознаки
для частки (альтернативного ознаки)
де - середня з внутрішньогрупових дисперсій по вибіркової сукупності;
- середня з внутрішньогрупових дисперсій частки (альтернативного ознаки) по вибіркової сукупності.