%.
Для оцінки міри варіації і її значущості використовують коефіцієнт варіації. Він виходить шляхом зіставлення середнього лінійного або середнього квадратичного відхилення із середнім рівнем явища і виражається у відсотках:
Лінійний коефіцієнт варіації:
%.
%.
Відносні показники варіації використовуються для:
1) порівняння колеблімості різних ознак в одній і тій же сукупності;
2) при порівнянні колеблімості одного і того ж ознаки в декількох сукупностях.
Значення коефіцієнта варіації змінюється від 0 до 1, і чим ближче він до нуля, тим типовіше знайдена середня величина для досліджуваної статистичної сукупності. Вони дають характеристику однорідності сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%. Чим більше його величина, тим більше розкид значень ознаки навколо середньої, тим менше однорідна сукупність за складом.
Альтернативний ознака - непряма ознака, що має дві взаємовиключні різновиди.
Альтернативні ознаки приймають лише два значення:
1 - наявність ознаки;
0 - відсутність ознаки.
Дисперсія альтернативної ознаки:
де p - частка одиниць в сукупності, що володіють даними ознакою;
q - частка одиниць, що не володіють даними ознакою.
Середньоквадратичне відхилення альтернативної ознаки:
Загальна дисперсія - вимірює варіацію ознаки по всій сукупності від загальної середньої під впливом всіх факторів, що обумовили цю варіацію:
.
Межгрупповая дисперсія характеризує варіацію групових середніх від загальної середньої:
,
де - групові середні;
Внутригрупповая (приватна) дисперсія відображає випадкову варіацію, варіацію ознаки в групах від групової середньої:
.
Середня з внутрішньогрупових (приватних) дисперсії:
,
де - групові дисперсії;
- число в групах.
Між зазначеними видами дисперсій існує співвідношення, яке називається правилом додавання дисперсій: загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з приватних дисперсій і груповий:
,
де - загальна дисперсія;
- середня з внутрішньогрупових дисперсії;
- межгрупповая дисперсія.
За допомогою правила складання дисперсій можна виміряти силу впливу факторної ознаки, який покладено в основу угруповання, на результативну ознаку, обчисливши коефіцієнти детермінації і емпіричне кореляційне відношення.
Емпіричний коефіцієнт детермінації показує частку варіації результативного ознаки під впливом факторної ознаки, дорівнює відношенню груповий дисперсії до загальної:
.
Емпіричне кореляційне відношення показує тісноту зв'язку між об'єднувальних і результативним ознаками:
.
Емпіричне кореляційне відношення варіює в межах від 0 до 1. При зв'язку немає, тобто группіровочний ознака не впливає на результативний. При - зв'язок повна, тобто зміна результативної ознаки повністю обумовлено группіровочним ознакою. Чим більше кореляційне відношення наближається до одиниці, тим повніше кореляційний зв'язок між ознаками. (Зв'язок при: 0-0,2 - дуже слабка, 0,2-0,3 - слабка, 0,3-0,5 - помірна, 0,5-0,7 - помітна, 0,7-0,9 - тісний, 0,9-0,99 - дуже тісний).
Правило додавання дисперсій для частки ознаки:
,
де - загальна дисперсія частки;
- середня з внутрішньогрупових дисперсій частки;
- межгрупповая дисперсія частки.
Загальна дисперсія частки:
,
де - частка досліджуваної ознаки в усій сукупності, яка визначається за формулою:
.
Середня з групових дисперсій частки:
.
Межгрупповая дисперсія частки:
.