Кафедра загальної та технічної фізики
Лабораторна робота №7
Вимірювання діелектричної проникності твердих матеріалів
Мал. 1. Вимірювальна установка: діелектрична проникність різних матеріалів
Мета роботи. Визначення електричної ємності конденсатора. Виявлення взаємозв'язку електричної постійної і напруги, електричної постійної і відстані між обкладинками конденсатора. Визначення залежності діелектричної проникності від напруги.
Основні закони, явища і фізичні величини, що вивчаються в роботі: Рівняння Гаусса, умова потенційності поля, електрична постійна, ємність плоского конденсатора, реальні заряди, нескомпенсовані заряди, електричне зміщення, діелектрична поляризація, діелектрична проникність.
Електростатичні поле системи нерухомих точкових зарядів у вакуумі (і з високим ступенем наближення - в повітрі), описується теоремою Гаусса (1) і умовою потенційності поля (2):
1. Потік вектора напруженості електричного поля крізь довільну нерухому замкнуту поверхню, подумки проведеного в електричному полі, дорівнює відношенню сумарного вільного заряду Q. укладеного всередині області, що обмежена цією поверхнею до електричної постійної:
2. Циркуляція вектора напруженості електричного поля по довільному нерухомому замкненому контуру ℓ. подумки проведеного в електричному полі дорівнює нулю:
де - напруженість електричного поля.
Якщо електричний заряд рівномірно розподілений вздовж нескінченної площини, то поле її однорідно. Вектор напруженості поля в будь-якій точці має напрямок перпендикулярний до площини.
У площині кінцевих розмірів поле буде однорідним тільки для точок, розташованих на невеликих, в порівнянні з розмірами площині, відстанях і значно віддалених від її країв.
Поле двох паралельних площин, що мають рівні по модулю заряди, але протилежні за знаком, повністю зосереджено між площинами. В області між площинами складаються поля мають однакові напрямки, і результуюча напруженість подвоюється. Поза об'єму, обмеженого площинами, що складаються поля мають протилежні напрямки і результуюча напруженість дорівнює нулю.
Система з двох провідників (обкладок), область між якими заповнена діелектриком малої товщини, в порівнянні з розмірами провідників, називається конденсатором. Плоский конденсатор складається з двох рівних за площею металевих пластин, розташованих на малій відстані d одна від одної.
Якщо на обкладання конденсатора подано напругу Uc. то між його пластинами з'являється електричне поле (див. рис. 2), що характеризується напруженістю:
Завдяки електричному полю електростатичні заряди протилежних знаків притягуються до поверхонь конденсатора. Оскільки джерела напруги не генерують заряди, а тільки розділяють їх, абсолютні величини протилежних за знаком електростатичних зарядів повинні бути рівними.
Силові лінії електричного поля перпендикулярні поверхні плоского конденсатора. Внаслідок симетрії, яка може бути експериментально перевірена для малих відстаней d між обкладинками конденсатора, з рівняння (1) можна отримати:
Мал. 2. Електричне поле плоского конденсатора з малим, в порівнянні з діаметром пластини, відстанню між пластинами.
На рис.2 пунктиром вказано обсяг, що охоплює тільки одну обкладку конденсатора, за яким здійснюється інтегрування. Оскільки поверхню в межах конденсатора може бути переміщена без зміни потоку, поле в конденсаторі є однорідним. Напруженість електричного поля поза конденсатора дорівнює нулю, тому що для довільних обсягів, що охоплюють обидві обкладки конденсатора, результуюча величина заряду всередині них дорівнює нулю.
Заряд Q конденсатора, таким чином, пропорційний напрузі; коефіцієнт пропорційності C називають ємністю конденсатора.
Ємність C конденсатора визначається тільки геометричними параметрами конденсатора: прямо пропорційна площі пластини і обернено пропорційна відстані d між пластинами:
Для постійної напруги, з урахуванням можливості зміни відстані між пластинами, ємність є характеристикою кількості заряду, який може накопичити конденсатор. Якщо значення U. Q. d і S визначені, то ці величини дозволяють обчислювати електричну постійну:
Точне значення цієї величини = 8,8542 × 10 -12 Ф / м. Рівняння (4), (5) і (6) справедливі приблизно - тільки в припущенні, що силові лінії поля паралельні. Зі збільшенням відстані між обкладинками конденсатора ємність зменшується, що, в свою чергу, систематично призводить до занадто великого значення електричної постійної, яка визначається за рівняння (6). Тому величина електричної постійної повинна визначатися для малого і постійного відстані між пластинами (див. Рис. 2).