2.4 РІШЕННЯ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «гідростатичний тиск»
Завдання №1. Ви опускаєте палець в стакан з водою, не торкаючись дна склянки. Чи змінюється при цьому сила тиску води на дно? Якщо змінюється, то як?
Рішення: Сила тиску рідини на дно залежить від рівня рідини в посудині. Якщо спочатку стакан був заповнений вщерть, то після опускання пальця рівень води підніметься, внаслідок чого сила тиску на дно збільшиться. Якщо ж склянку був заповнений вщерть, то сила тиску на дно не зміниться (частина води просто виллється зі склянки).
Завдання №2. Чи зміниться тиск води на дно відра, якщо в воду опустити м'яч? Камінь?
Вказівка: Тиск збільшиться, якщо відро було неповним, і залишиться незмінним, якщо відро було заповнене водою доверху.
Завдання №3. Яке тиск води на дно в точках А, В, С (рис.4)? Атмосферний тиск не враховуйте.
Р
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (висота стовпа гасу) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-1a20d0a8.png)
З
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (тиску) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-f6ba0072.png)
Тиск рідини на дно посудини буде дорівнює вазі стовпа рідини висотою а з площею підстави дорівнює одиниці:
Сила тиску на дно посудини:
Тиск на бічну грань куба буде залежати від відстані до поверхні рідини. На глибині h тиск
Так як тиск змінюється з глибиною за лінійним законом, то для визначення сили тиску ми повинні середній тиск
помножити на площу бічної грань:
Завдання №5. На горизонтальному аркуші гуми лежить перевернута каструля радіусом R = 10 см і заввишки H = 15 см. У дні каструлі просвердлений круглий отвір радіусу r = 1 см, в яке щільно вставлена легка вертикальна трубка (рис. 6). У каструлю через трубку наливають воду. Коли вода заповнює всю каструлю і піднімається по трубці на h = 4 см, вона починає витікати з-під країв каструлі. Яка маса m каструлі?
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (рішення) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-4aa04321.png)
Рішення: Вода починає витікати, коли каструля трохи піднімається. Піднімає каструлю спрямована вгору сила тиску води на дно. ця сила
повинна врівноважити діючу на каструлю силу тяжіння mg. Тут p = ρgh - тиск води на дно,
- площа дна каструлі (з урахуванням отвори).
З умови рівноваги F = mg знаходимо
Зауважимо, що відповідь не залежить від висоти каструлі H.
Завдання №6. Оцініть масу атмосфери Землі (радіус Землі R = 6400 км).
Рішення. Вага атмосфери дорівнює силі тиску повітря на всю поверхню Землі, площа якої
Ця величина становить менше однієї мільйонної частини повної маси нашої планети. Така проста оцінка маси атмосфери можлива тому, що основна частина атмосфери зосереджена на висотах, малих порівняно з радіусом Землі. Тому можна вважати, що вага атмосфери дорівнює mg. де g - прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі.
2.5 ВИВЧЕННЯ ТЕМИ «сполучених посудин»
Властивість рідини передавати тиск в усіх напрямках без зміни дозволяє пояснити пристрій сполучених посудин.
Посудини, які мають загальну (що сполучає їх) частина, заповнену спочиває рідиною, називаються сполученими.
П
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (рідини) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-31f9dd70.png)
П
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (висоти стовпів рідини) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-2ff03ab7.png)
Закон сполучених посудин: у сполучених посудинах поверхні однорідної рідини встановлюються на одному рівні.
Для доказу цього закону розглянемо частки рідини, що знаходяться в тому місці, де з'єднуються судини (внизу на малюнку 1, а). Так як ці частки (разом з усією іншою рідиною) покояться, то сили тиску, що діють на них зліва і справа, повинні врівноважувати один одного. Але ці сили пропорційні тискам, а тиску - висот стовпів рідини, з боку яких діють ці сили. Тому з рівності розглянутих сил слід і рівність висот стовпів рідини в сполучених посудинах.
І
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (Атмосферний тиск враховуйте) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-13a04716.png)
Це пояснюється тим, що тиск рідини на дно посудини залежить не тільки від висоти стовпа, а й від щільності рідини. Оскільки рідини і в даному випадку будуть спочивати, то як і раніше можна стверджувати, що тиску, створювані і правим і лівим стовпами рідин (наприклад, на рівні АВ на рисунку 3), рівні:
Висловимо кожне з тисків за допомогою формули гідростатичного тиску:
З цієї рівності випливає, що в сполучених посудинах висоти стовпів рідини над рівнем розділу рідин обернено пропорційні щільності цих рідин. При цьому висоти стовпів рідини відраховуються від поверхні зіткнення рідин один з одним.
2.6 РІШЕННЯ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «сполучених посудин»
Завдання №1. У сполучених посудинах знаходиться ртуть. В один з судин доливають воду, а в іншій - гас. Висота стовпа води hв = 20 см. Яка повинна бути висота h к стовпа гасу, щоб рівні ртуті в обох судинах збігалися?
Рішення. Рівні ртуті будуть збігатися, якщо тиск стовпа води і стовпа гасу однаково: ρвghв = ρкghк. Звідси знаходимо h к = ρвhв / ρк = 25 см.
З
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (Атмосферний тиск враховуйте) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-9aa884c5.png)
Рішення. Виділивши в сполучної трубці деякий ділянку. Спочатку тиск води на цю ділянку з обох сторін було однаковим, і вода не переміщалася. При однаковому зменшенні щільності води в судинах збільшення висоти стовпів води в них буде різним. У лівому посудині висота стовпа води буде збільшуватися швидше, ніж у правому. Так як тиск води пропорційно висоті стовпа, то зліва на виділену площадку тиск буде більше і вода в сполучної трубки почне переміщатися вправо.
Завдання №3. При рівновазі поршень в першому з сполучених посудин (рис. 5) встановлюється на h1 = 20 см вище, ніж у другому. Маси поршнів m1 = 2 кг і m2 = 4 кг. Якщо на перший поршень поставити гирю масою m3 = 3 кг, то поршні встановляться на однаковій висоті. Як розташуються поршні, якщо гирю переставити на другий поршень?
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (тиску) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-4382fd03.png)
Рішення. У цьому завданні не можна вважати, що сили тиску рідини на поршні відносяться як площі цих поршнів: коли поршні встановлюються на різних рівнях, слід враховувати і тиск стовпа рідини. Якщо переставити гирю на другий поршень, він виявиться нижче першого. Позначивши різницю висот поршнів в цьому випадку h. щільність рідини ρ, а площі поршнів S1 і S2 і враховуючи, що сила тиску рідини на поршень при рівновазі дорівнює по модулю вазі цього поршня з вантажем, отримаємо систему рівнянь:
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (тиску) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-145fd57a.png)
Завдання №4. Трубки ртутного U-подібного манометра мають різні діаметри. До якого з колін манометра слід під'єднати посудину, в якому необхідно виміряти тиск, щоб точність вимірювання була вище? (Шкала прикріплена до вузького коліну манометра).
Р
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (рішення) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-9d301187.png)
Завдання №5. П'ять однакових сполучених посудин (рис. 7) частково заповнені водою. В один з судин доливають шар гасу заввишки h = 25 см. На скільки підніметься рівень води в інших судинах?
Р
![Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2 (один судин доливають) Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2](https://images-on-off.com/images/161/izucheniematerialapotemegidrostatikarefe-191eb128.png)
Завдання №6. В U-подібній трубці знаходяться ртуть, вода і гас (рис. 8). Знайдіть висоту стовпів води і гасу, якщо в правому коліні трубки рівень ртуті на h = 1 см вище, ніж в лівому.
Рішення. Нехай висота стовпа гасу (рис.9) h к. тоді висота стовпа води hв = h к + h. Тиск в точках А і В має бути однаковим: h к = h (ρрт -ρв) / (ρв -ρк) = 63 см. Звідси h = 64 см.