Пряма. має з колом тільки одну спільну точку, називається дотичною до кола. а їх загальна точка називається точкою дотику прямої та кола.
Теорема (властивість дотичної до кола)
Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.
![Визначення дотичній до окружності (окружності) Визначення дотичній до окружності](https://images-on-off.com/images/128/opredeleniekasatelnoykokruzhnosti-5d912e66.png)
Дано. р- дотична до кола
А - точка дотику
Доведемо методом «від супротивного».
Припустимо, що р ОА, тоді ОА - похила до прямої р.
Якщо з точки Про провести перпендикуляр ОН до прямої р, то його довжина буде менше радіуса: ОН<ОА=r
![Визначення дотичній до окружності (одну спільну точку) Визначення дотичній до окружності](https://images-on-off.com/images/128/opredeleniekasatelnoykokruzhnosti-d18c81d7.jpg)
Отримаємо, що відстань від центру кола до прямої р (ОН) менше радіуса (r). значить пряма р - січна (тобто має з колом дві спільні точки), що суперечить умові теореми (р- дотична).
Значить припущення невірно, отже пряма р перпендикулярна ОА.
Теорема (Властивість відрізків дотичних, проведених з однієї точки)
Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні і складають рівні кути з прямою, що проходить через цю точку і центр кола.
![Визначення дотичній до окружності (дотичній) Визначення дотичній до окружності](https://images-on-off.com/images/128/opredeleniekasatelnoykokruzhnosti-51e128e0.jpg)
АВ і АС - дотичні до окр. (О; r)
1) ОВ АВ, ОС АС, як радіуси. проведені в точку дотику (властивість дотичної)
2) Розглянемо тр. АОВ і тр. АОС - п / у
ОВ = ОС (як радіуси)
Значить. АВО = АОС (по гіпотенузі і катету). отже,
АВ = АС. <3 = <4 (как соответственные элементы в равных тр-ках). ч.т.д.
Теорема (Ознака дотичній)
Якщо пряма проходить через кінець радіуса, що лежить на колі, і перпендикулярна цьому радіусу, то вона є дотичною.
![Визначення дотичній до окружності (дотичних проведених однієї точки) Визначення дотичній до окружності](https://images-on-off.com/images/128/opredeleniekasatelnoykokruzhnosti-e1e58864.jpg)
Дано. ОА - радіус кола
Довести. р- дотична до кола
ОА - радіус кола (за умовою) (ОА = r)
ОА - перпендикуляр з Про до прямої р (ОА = d)
Значить, r = ОА = d. значить пряма р і окружність мають одну спільну точку.
Отже. пряма р - дотична до кола. ч.т.д.
3 .властивості хорд і січних.
Властивості дотичної і січною
Окружністю називається геометричне місце точок, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром кола.
![Визначення дотичній до окружності (дотичних проведених однією) Визначення дотичній до окружності](https://images-on-off.com/images/128/opredeleniekasatelnoykokruzhnosti-074e1d16.png)
Відрізок, що з'єднує дві точки кола, називається хордою (на малюнку це відрізок). Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром кола.
1. Дотична перпендикулярна радіусу, проведеного в точку дотику.
2. Відрізки дотичних, проведених з однієї точки, рівні.
3. Якщо з точки, що лежить поза колом, проведені дотична і січна, то квадрат довжини дотичній дорівнює добутку січної на її зовнішню частину: